Все Пифагоровы Тройки Таблица с Числами от 1 до 100 • Уравнение якоби-маддена

Примитивная пифагорова тройка — это тройка, в которой a и b взаимно просты, то есть не имеют общих простых делителей. Для таких троек либо a, либо b чётно, а второе нечётно. Отсюда следует, что c также нечётно.

Пифагорейский триплет.

(3, 4, 5) (20, 21, 29) (11, 60, 61) (13, 84, 85)
(5, 12, 13) (12, 35, 37) (16, 63, 65) (36, 77, 85)
(8, 15, 17) (9, 40, 41) (33, 56, 65) (39, 80, 89)
(7, 24, 25) (28, 45, 53) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

Пифагорова тройка — Википедия (с комментариями)

Пусть даны два пифагоровых треугольников (a1, b1, c1) и (a2, b2, c2) с углами α и β. Можно построить треугольники с углами α ± β, используя формулы сложения углов. Отсюда, любая пифагорова тройка может быть получена путём выбора этих целых.

Что такое пифагорова тройка
Формула Евклида 4 является фундаментальной формулой для генерации пифагоровых троек для любой пары натуральных чисел m и n m n. Таким образом, любая примитивная пифагорова тройка должна удовлетворять условия (2). При этом числа m и n называются генерирующими числами примитивных троек. Например, пусть имеем примитивную пифагорову тройку (120,119,169). В этом случае
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Свойства примитивного пифагорова триплета При этом числа m и n называются генерирующими числами примитивных троек. Пифагорейцем триплет ( , Ь , с ) называется примитивным , если три целые числа , б и гр являются взаимно простыми в целом. Для этого достаточно двух из них (поскольку простой делитель, общий для двух чисел, делит третье).
Дальше рассмотрим известные способы генерации эффективных пифагоровых троек. Ученики Пифагора были первыми, кто изобрели простой способ генерации пифагоровых троек, используя формулу, части которой представляют пифагорову тройку:

Теорема Декарта об окружностях

(3, 4, 5) (5, 12, 13) (8, 15, 17) (7, 24, 25)
(20, 21, 29) (12, 35, 37) (9, 40, 41) (28, 45, 53)
(11, 60, 61) (16, 63, 65) (33, 56, 65) (48, 55, 73)
(13, 84, 85) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (65, 72, 97)

дают остаток 1 при делении на 4, а число z 2 = x 2 + y 2 дает при делении на 4 остаток 2, т. е. оно делится на 2, но не делится на 4, чего не может быть. Таким образом, число y должно быть четным, а число z, стало быть, нечетным.

Смотреть что такое “Пифагоровы тройки” в других словарях:

h k a b c h k a b c
2 1 4 3 5 3 1 9 12 15
2 2 6 8 10 3 2 15 36 39
2 3 8 15 17 3 3 21 72 75
2 4 10 24 26 3 4 27 120 123
2 5 12 35 37 3 5 33 180 183
Оставить отзыв

Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.