Документация

попытки найти другое символьное выражение, F , так, чтобы diff(F) = f . Таким образом, int(f) возвращает неопределенный интеграл или антипроизводную f (если каждый существует в закрытой форме). Подобно дифференцированию,

использует символьный объект v когда переменная интегрирования, а не переменная определяется symvar . Смотрите как int работает путем рассмотрения этой таблицы.

В отличие от дифференцирования, символьное интегрирование является более сложной задачей. Много трудностей могут возникнуть в вычислении интеграла:

Антипроизводная, F , может не существовать в закрытой форме.

Антипроизводная может существовать, но программное обеспечение не может найти его.

Программное обеспечение могло найти антипроизводную на более крупном компьютере, но заканчивается время или память на доступной машине.

Тем не менее, во многих случаях, MATLAB может выполнить символьное интегрирование успешно. Например, создайте символьные переменные

Следующая таблица иллюстрирует интегрирование выражений, содержащих те переменные.

В последнем примере, exp(-x^2) , нет никакой формулы для интеграла включающих стандартных выражений исчисления, таких как тригонометрические и показательные функции. В этом случае MATLAB дает ответ в терминах функции ошибок erf .

Если MATLAB не может найти ответ на интеграл функционального f , это только возвращает int(f) .

Для Функции Бесселя ( besselj ) пример, возможно вычислить числовое приближение к значению интеграла, с помощью double функция. Команды

Интеграция с действительными параметрами

Одна из тонкости, вовлеченной в символьное интегрирование, является “значением” различных параметров. Например, если a является каким-либо положительным вещественным числом, выражением

положительная, кривая, имеющая форму звонка, которая стремится к 0, как x стремится к ± ∞ . Можно создать пример этой кривой для a = 1/2 .

не присваивая значение a, MATLAB принимает, что a представляет комплексное число, и поэтому дает кусочный ответ, который зависит от аргумента a. Если вы только интересуетесь случаем, когда a является положительным вещественным числом, используйте assume установить предположение на a :

Теперь можно вычислить предыдущий интеграл с помощью команд

Интеграция с комплексными параметрами

Используйте syms очистить все предположения на переменных. Для получения дополнительной информации о символьных переменных и предположениях на них, смотрите, Удаляют Символьные Объекты и Их Предположения.

Численное интегрирование высокой точности Используя арифметику Переменной Точности

Интегрируйте besseli(5,25*u).*exp(-u*25) при помощи обоих integral и vpaintegral . integral функция возвращает NaN и выдает предупреждение в то время как vpaintegral возвращает правильный результат.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Калькулятор Интегралов поддерживает вычисление определённых и неопределённых (первообразных функций) интегралов включая интегрирование функций с несколькими переменными. Кроме этого Вы можете проверить результат своего решения! Интерактивные графики помогут представить и лучше понять функции интегралов.

Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.