Оптимизация ресурсов фабрики

Для изготовления изделий А, Б, В и С фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве. Указанные изделия производят с помощью токарных и фрезерных станков. Определить план выпуска прод укции, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Необходимые данные приведены в таблице:

1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, изложив экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;

2) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

3) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи — двойственные оценки у* i ;

4) указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5) с помощью двойственных оценок у i * обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат f min израсходованных ресурсов и максимальный доход z max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции в отдельности;

7) оценить целесообразность приобретения ∆ b k = 3 единиц ресурса Р k по цене с k =0,5 (к=3) за единицу;

8) установить размеры максимальной прибыли при изменении ресурса Р 1 , на -20 единиц, Р 2 — на 40 единиц, Р 3 — на -10 единиц, Р 4 — на 30 единиц. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное их влияние на прибыль.

9) установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию, на единицу которой ресурсы Р 1 , Р 2 и Р 3 , Р 4 расходуются в количествах 12, 5, 17 и 9 единиц, а цена единицы готовой продукции составляет 5 ден. ед.

10.1. Решить прямую и двойственную задачи. Построить диаграммы по полученным результатам (т.е. представить в виде диаграммы полученные прямое и двойственное решения)

10.2. Создать отчеты по результатам, пределам и устойчивости для прямой и двойственной задач. Дать пояснения к полученным в отчетах результатам и сравнить полученные результаты с результатами п. I. (т.е. с результатами , полученными без использования компьютера)

10.3. Решить задачи из п. I. 8) (4 задачи) и оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений с помощью диаграммы.

Решить исходную задачу при условии, что решение должно быть целочисленным

2. 1. Обозначим через Х 1 , Х 2 , Х 3 , Х 4 — количество изделий каждого вида соответственно, планируемого к выпуску , а через f —величину прибыли от реа лизации этих изделий . Тогда , учитывая значение прибыли от единицы продукции П 1 = 4 ден. ед., П 2 = 2 ден. ед., П 3 = 4 ден. ед., П 4 = 3 ден. ед., запишем сум ­ марную величину прибыли — целевую функцию — в следующем виде:

Аналогично получаем ограничение по расходу ресурса P 2 ( цветные металлы, кг. )

ограничение по расходу ресурсов P 3 ( токарные станки, станко-час )

ограничение по расходу ресурсов P 4 ( фрезерные станки, станко-час )

По смыслу задачи переменные Х 1 , Х 2 , Х 3 , Х 4 не могут выражаться отрицатель ­ ными числами, т.е.

Соотношения (2.1) — (2.6) образуют экономико-математическую модель данной задачи.

Итак, математически задача сводится к нахождению числовых значений Х 1 *, Х 2 *, Х 3 *, Х 4 * переменных Х 1 , Х 2 , Х 3 , Х 4 , удовлетворяющих линейным нера ­ венствам (2.2) — (2.6) и доставляющих максимум линейной функции (2.1)

Заметим здесь же, что дополнительные переменные Х 5 , Х 6 , Х 7 , Х 8 имеют вполне определенный экономический смысл — это возможные остатки ресур ­ сов соответственно P 1 , P 2 , P 3 ,Р 4 . Их еще называют резервами.

Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому со ­ держащийся в табл. 2.1 план (0; 0; 0; 0; 25 0 ; 4 0; 1 0 0 ; 8 0), является опорным. Однако этот план не является оптимальным: в f — строке имеются отрицательные элементы.

Итак, из базиса надо исключить переменную, стоящую в третьей (разре ­ шающей) строке, т.е. Х 7 . На пересечении разрешающих столбца и строки н а ­ ходится разрешающий элемент 15 , с которым и выполняется симплексное преобразование (шаг жорданова исключения). В результате приходим к табл. 2.2.

В f -строке табл. 2.2 есть отрицательные элементы, значит, опорный план оптимальным не является.

Рассуждая аналогично предыдущему, устанавливаем, что для улучшения этого плана надо выполнить очередное симплексное преобразование с раз ­ решающим элементом 8 . В результате получаем табл. 2. 3 , в f -строке ко ­ торой отрицательных элементов нет.

Сл едовательно, опорный план ( 2 ,667; 0 ; 5 ; 0; 148,3 ; 0 ; 0 ; 3,667 ) является опти ­ мальным, а соо тветствую щее ему значение 30 ,6 6 7 целевой функции будет макси ­ мальным.

Итак, по оптимальному плану следует производить 2 ,667 ед. изделий А ; 0 ед. изделий Б ; 5 ед. изделий В ; 0 ед. изделий С .

При этом предприятие получит максим альн ую прибыль в размере 30 , 6 67 ден. ед. Останут ­ ся неиспользован ными 148,3 ед . ресурса P 1 ( сталь, кг. ) , и 3,667 ед. ресурса Р 4 ( фрезерные станки, станко-час ), а ресурсы P 2 и Р 3 будут израсходо ­ ваны полностью.

2. 2 . Двойственная переменная Y i . выступает коэффициентом при b i ,следовательно , определяет зависимость целевой функции от изменения ресурсов b i на единицу.

Чтобы составить модель двойственной задачи, напишем матрицу ис ­ ходной

Транспонируем матрицу (2.11). В результате получим матрицу (2.12) двойственной задачи:

По матрице (2.12) легко написать модель задачи, двойственной к ис ­ ходной задаче:

2.3 . Из теорем двойственности следует, что если решена одна из пары двойственных задач, то одновременно найдено решение и другой задачи. Компоненты оптимального плана этой задачи находятся в строке целевой функции последней симплекс — таблицы решенной задачи.

В этой записи переменные Y 5 , Y 6 и Y 7 , Y 8 являются базисными, а Y 1 , Y 2 и Y 3 , Y 4 — свободными. В исходной задаче (2.7) — (2.9) переменные Х 1 , Х 2 и Х 3 , Х 4 яв ­ ляются свободными, a Х 5 , Х 6 и Х 7 , Х 8 — базисными.

Соответствие, о котором шла речь выше, устанавливают, сопоставляя базисным переменным одной задачи свободные переменные двойственной задачи и наоборот, т.е.

Х 5  Y 1 , Х 6  Y 2 , Х 7  Y 3 , Х 8  Y 4 , Х 1  Y 5 , Х 2  Y 6 , Х 3  Y 7 , Х 4  Y 8 .

Из теорем двойственности следует, что экстремальные значения целе ­ вых функций разрешимых двойственны х задач совпадают, поэтому φ min = f max = = 30 , 6 67 .

2.4 . Оценки ресурсов Р 2 и Р 3 являются положительными , следовательно эти виды сырья используется постоянно и являе т с я дефицитным. Наиболее дефицитным ресурсом будет ресурс Р 3 , так он имеет наибольшую оценку. Избыточным ресурса м и является ресу рс ы Р 1 и Р 4 , так как их оценки ра вны нулю.

2.5 . Чтобы определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов, необходимо найти интервалы устойчивости двойственных оценок, в пределах которых они точно измеряют влияние ограничений на целевую функцию.

Определим интервал устойчивости по отношению к ограничению по ресурсу 1-го вида. Для этого выпишем матрицу из коэффициентов при базисных неизвестных. Базисными переменными в оптимальном решении являются Х 4 , Х 6 , Х 7 , Х 1 . Матрица коэффициентов при этих переменных в системе ограничений имеет вид:

Обратная матрица

используя формулы ; , находим

min ( 148,3 /1 ) = 148,3

В соответствии с формулой : , интервал устойчивости оценок по отношению к первому ресурсу примет вид: ( 250 – 148,3 ; 25 0 + ∞) = ( 101,7 ; ∞)

Аналогично находим интервал устойчивости для остальных видов ресурсов.

5/0,125 = 40 3,667 /0, 575 = 6,377

2,6667 / 0,06667 = 40 3,667/0,533 = 6,875

3,667/1 = 3,667 ∞

Величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на одну единицу.

2.6 . Матрица коэффициен тов взаимозаменяемости ресурсов :

2.7 . Оценим целесообразность приобретения  b = 3 единиц ресурса P 3 по цене c 3 =0,5 за единицу.

Определим значение ∆ = y 3 – C 3 = 0,1 – 0,5 = -0,4 . Увеличение прибыли при закупке 1 единицы ресурса Р 3 меньше цены д анного ресурса, следовательно не имеет смысла закупать данный ресурс.

2.8 . Изменение второго вида ресурса не находится в пределах устойчивости оценок, следовательно мы не можем оценить влияние изменения на целевую функцию. Изменения ресурсов 1, 3, 4 находятся в пределах устойчивости оценок, то их раздельное влияние на величину прибыли ,  f imax определяется произведением оценки y i и величины изменения  b i .

Суммарное влияние  f max =  f 1 max +  f 3 max +  f 4 max = 0 – 2,667 + 0= -2,667 ден. ед.

2.9 . Установим, целесообразно ли выпускать новую продукцию , на единицу которой ресурсы Р 1 , Р 2 и Р 3 , Р 4 расходуются в количествах 12; 5; 17 и 9 единиц, а цена единицы го товой продукции составляет 5 ед. Для этого вычисляем характеристику:

(12·0+ 5·0,1+ 17·0,2667+ 9) – 5 = 0,0339 > 0

Так как прибыль не превышает затраты то введение в план производства нового изделия не целесообразно.

Решение задачи осуществляем с помощью средства Поиск решения из меню Сервис :

Вводим ограничения. Далее командой Параметры вызываем диалоговое окно Параметры и устанавливаем флажок Линейная модель . Возвращаемся в диалоговое окно Поиск решения и, щелкнув по кнопке Выполнить , находим оптимальное решение задачи. В диалоговом окне Результаты поиска решения выбираем Тип отчета Устойчивость .

Представим план реализации товаров в виде диаграммы.

Используя отчет по устойчивости, мы можем найти решение двойственной задачи. Теневая цена в отчете по устойчивости – это оценка соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – это оценка вида продукции. Сравнивая результаты отчета по устойчивости и результаты, полученные нами в пунктах 2.1, 2.3 и 2.5, можем сказать, что данные расчетов совпадают. Значит, задача решена верно.

3.3. Оценим влияние изменений ресурса 1 на -2 0 единиц, 2 — на 40 единиц, 3 — на -1 0 единиц , 4 — на 3 0 единиц.

Представим оптимальные планы реализации товарных групп на диаграмме:

Как видно из диаграммы планы производства при первом и четвертом изменении одинаковы, следовательно данные изменения не повлияли на оптимальный план производства .

Из графика видно, что первое и четвертое изменения ресурсов не повлияли на величину целевой функции, второе изменение привело к возрастанию целевой функции, третье изменение – к снижению целевой функции .

3.4. Решим исходную задачу при условии, что решение должно быть целочисленным. Для этого в меню «поиск решения» добавляем целочисленное ограничение, для искомых переменных. Получаем целочисленное решение:

Оптимальное значение целевой функци и при целочисленном решении буде т 28 ден.ед., что на 2,667 ден. ед. меньше, чем при нецелочисленном решении.

Основываясь на решении двойственной задачи, можем отметить, оценки ресурсов Р 2 и Р 3 являются положительными, следовательно эти виды сырья используется постоянно и является дефицитным. Наиболее дефицитным ресурсом будет ресурс Р 3 , так он имеет наибольшую оценку. Избыточным ресурсами является ресурсы Р 1 и Р 4 , так как их оценки равны нулю.

Реализовывать новую товарную группу, на единицу которой ресурсы Р 1 , Р 2 и Р 3 , Р 4 расходуются в количествах 14; 20; 25; 90 единиц, а цена реализации составляет 10 ден. ед. не целесообразно, так как затраты на её реализацию не превышают прибыль при её продаже.

Увеличение прибыли при закупке 1 единицы ресурса Р 3 меньше цены данного ресурса, следовательно не имеет смысла закупать данный ресурс.

Изменение второго вида ресурса не находится в пределах устойчивости оценок, следовательно мы не можем оценить влияние изменения на целевую функцию. Изменения ресурсов 1, 3, 4 находятся в пределах устойчивости оценок, то их раздельное влияние на величину прибыли ,  f imax определяется произведением оценки y i и величины изменения  b i .

 f 1 max 0 ден. ед. ;  f 3 max = -2,667 ден. ед. ;  f 4 max = 0 ден. ед.

Суммарное влияние  f max =  f 1 max +  f 3 max +  f 4 max = 0 – 2,667 + 0= -2,667 ден. ед.

При введении в производство нового вида продукции прибыль не превышает затраты, следовательно нет смысла внедрять новый вид продукции.

Из табл. видно, что для выпуска единицы Продукта1 требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции первого типа требуется 6x₁ единиц сырья, где x₁— количество выпускаемой продукции Продукт1. С учетом того, что для других видов продукции зависимости будут аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

Примеры решения оптимизационных задач средствами Excel — Мегаобучалка

Чтобы провести анализ чувствительности, необходимо в диалоговом окне «Результаты поиска решения» выделить с помощью мыши требуемый тип отчета: «Результаты», «Устойчивость», «Пределы» (рис. 2.2.16) и нажать кнопку «ОК».

Оптимальное Использование Ресурсов с Помощью Excel

Excel предлагает мощный инструмент для решения оптими­ зационных задач, то есть таких задач, в которых необходимо найти экстремальное значение (минимум или максимум) некоторой функ­ ции, называемой целевой, при заданных ограничениях.

Если целевая функция и/или ограничения линейны, то такие задачи принято называть задачами линейного программирования.

В цехе площадью 74 м 2 необходимо установить станки, на приобретение которых отпущено 420 тыс. руб.

Существует два типа станков. Станок первого типа стоимостью 60 тыс. руб., требующий 12 м 2 производственных площадей, обеспечивает изготовление 70 изделий в смену. Ана­логичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 40 тыс. руб., 6 м 2 , 40 изделий в смену.

Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающий максимальное производство изделий в цехе.

Обозначим Х1 количество станков первого типа, а Х2 — коли­чество станков второго типа, которые предполагается установить в цехе. Тогда количество изделий, которое будет произведено на этих станках равно:

F ( X 1, X 2)=70* X 1+40* X 2

Это и есть целевая функция, которую нужно максимизировать. Теперь запишем ограничения. Их в задаче два. Ограничения по финансам:

Кроме этих ограничений следует добавить очевидные ограничения:

Решение оптимизационных задач в Excel проводится с по­мощью специализированной программы Поиск решения, вызывае­мой из главного меню: Сервис | Поиск решения. Она находится в файле SOLVER . XLA , который подключается при первом обраще­нии к этой программе.

Таким образом, теперь задача состоит в том, чтобы перене­сти математическую модель в Excel .

1. Отводим ячейки для каждой независимой переменной за­дачи. В нашем примере это ячейка B 4 для X , и ячейка В5 для Х2 (рис.1). Их нужно оставить пустыми.

2. Отводим ячейку (С13) для целевой функции и набираем в ней соответствующую формулу:

В формуле в качестве переменных фигурируют адреса ячеек, где расположены соответствующие переменные. Константы задачи заданы не числами, а также ссылками на ячейки, в которых их не­обходимо предварительно разместить. Рекомендуется для этого оформить таблицу, например так, как это показано на рис. 1.

3. Отводим ячейки (А13 и В13) для создания формул, соответствующих левой части каждого ограничения:

4. Открываем диалоговое окно Поиск решения (рис. 2).

5. В поле Установить целевую ячейку указываем адрес ячейки, в которой находится формула для расчета целевой функ­ции (ячейка С13). Ниже указываем тип оптимизации (поиск макси­мума или минимума).

6. В поле Изменяя ячейки отмечаем адреса ячеек, где находятся независимые переменные задачи (В4 и В5).

7. Для того чтобы ввести ограничения, нужно нажать на’ кноп­ ку Добавить . Появляется диалоговое окно Добавление ограни­чения (рис. 3).

Рис. 3 — Диалоговое окно Добавление ограничения

В левое поле вводим адрес ячейки, где находятся ограниче­ния (или диапазон адресов ячеек), в центральном поле выбираем знак операции отношения (а также задаем целочисленность или бинарность переменных), в правом поле задаем адрес ячейки (или диапазон адресов), где находятся правые части ограничений. Вме­сто адресов в правой части можно просто задать числовые значе­ния.

Нажатием клавиши Добавить переходим в режим добавле­ния следующего ограничения, нажатием клавиши ОК заканчиваем ввод ограничений.

Теперь, если необходимо, в поле Ограничения окна Поиск решения можно выбирать какие-либо ограничения и редактировать их или удалять.

8. Запускаем процесс вычислений нажатием кнопки Выпол­нить. Результат приведен на рис. 4. Заданным ограничениям удовлетворяет следующий парк станков: 3 — первого типа, 6 — вто­рого типа; при этом будет изготовлено максимальное количество деталей -450.

Задание 1. Пусть уже построена математическая модель не­которой оптимизационной задачи. Найти оптимальное значение целевой функции R ( x ) при заданных ограничениях с помощью сер­висной программы Excel Поиск решения.

Задание 2. Сформулировать математическую модель пред­ложенной задачи оптимизации (целевая функция, система ограни­чений). С использованием сервисной программы Excel Поиск ре­ шения найти оптимальное значение целевой функции. Результаты решения оформить в виде наглядных таблиц.

Задача 1 . Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличаю­щиеся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице.

Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7.2 до 12, 8 кг .

Обеспечить количества Xj , j =1,2 сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затра­ тами на сырье.

Задача 2 . Для изготовления двух видов изделий А1 и A 2 за­вод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовле­нии изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные дан­ные задачи приведены в таблице.

Определить количества Xj , j =1,2 изделий Aj , которые необ­ ходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.

При решении задачи линейного программирования симплекс-методом с использованием офисного приложения Microsoft Excel необходимо сначала ввести данные задачи. Для этого создается новая рабочая книга Microsoft Excel, в свободные ячейки которой вносятся коэффициенты целевой функции, левой части ограничений, значения правой части ограничений.

Решение задач математического программирования в Excel

Полученное решение означает, что максимальный доход 326 тыс. руб. предприятие может получить при выпуске 18 единиц товара первого вида (А) и 11 единиц товара четвертого вида (Г). При этом первый и третий тип сырья будут использованы полностью, а из 30кг второго типа сырья будет использованы 29 кг.
^

Примеры решения оптимизационных задач средствами Excel

Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:

2). Ввод исходных данных (коэффициентов математической модели).

3). Ввод целевой функции, ограничений и граничных условий.

Последовательность работ рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов.

Ресурс	Продукт1	Продукт2	Продукт3	Продукт4	Наличие
Трудовые
Сырье
Финансы
Прибыль

Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x_j— количество выпускаемой продукции j-го типа j=1,2,3,4;

b_i— количество располагаемого ресурса i-го вида i=1,2,3;

a_ij— норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

c_j— прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Из табл. видно, что для выпуска единицы Продукта1 требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции первого типа требуется 6x₁ единиц сырья, где x₁— количество выпускаемой продукции Продукт1. С учетом того, что для других видов продукции зависимости будут аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

В этом ограничении левая часть равна величине требуемого ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса.

Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и написать зависимость для целевой функции.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

1). Форма ввода условий задачи представлена на рис. 6. Весь текст на рисунке (и в дальнейшем) является комментарием и на решение задачи не влияет.

3). Рассмотрим алгоритмы ввода уравнений целевой функции и ограничений:

• Установить курсор в ячейку, содержащую целевую функцию (F6).
• Щелкнуть мышью по кнопке -Мастер функций (на панели инструментов). На экране: диалоговое окно «Мастер функций шаг 1 из 2» (рис. 8).
• Выбрать категорию Мат. и тригонометрия
• Выбрать функцию СУММПРОИЗВ
• Щелкнуть по кнопке Шаг >. На экране: диалоговое окно «Мастер функций шаг 2 из 2» (рис. 9).
• В массив 1 ввести $B$3:$E$3.

Следует отметить, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

В ячейке F6 отображается значение целевой функции, оно равно 0.

Теперь таблица примет вид, представленный на рис. 10. В режиме представления формул она показана на рис. 11.

Все необходимые условия внесены в таблицу в виде формул. Следующим этапом будет поиск решения задачи средствами Excel.

1. 2. Работа в диалоговом окне «Поиск решения»

1). Выберите последовательно опции меню Сервис, Поиск решения. На экране появится соответствующее окно (рис. 12).

Установить целевую ячейку- определяет целевую ячейку, значение которой необходимо максимизировать или минимизировать, или сделать равным конкретному значению.

Изменяя ячейки- определяет изменяемые ячейки. Изменяемая ячейка- это ячейка, которая может быть изменена в процессе Поиска Решения для достижения нужного результата в ячейке из окна Установить целевую ячейку с удовлетворением поставленных ограничений.

Предположить- отыскивает все неформульные ячейки, прямо или непрямо зависящие от формулы в окне Установить целевую ячейку, и помещает их ссылки в окно Изменяя ячейки.

Ограничения- перечисляет текущие ограничения в данной проблеме.

Добавить- выводит окно диалога “Добавить ограничение”, в котором можно добавить ограничения к текущей проблеме.

Изменить- выводит окно диалога “Изменить ограничение”, в котором можно модифицировать имеющиеся ограничения.

Выполнить- запускает процесс решения определенной проблемы.

Закрыть- закрывает окно диалога, не решая проблемы. Сохраняются лишь изменения, сделанные при помощи кнопок Параметры, Добавить, Изменить и Удалить. Не сохраняются изменения, произведенные после использования данных кнопок.

Параметры- выводит окно диалога “Параметры поиска решения”, в котором можно контролировать различные аспекты процесса отыскания решения, а также загрузить или сохранить некоторые параметры, такие, как выделение ячеек и ограничений, для какой-то конкретной проблемы на рабочем листе.

Восстановить- очищает все текущие установки проблемы и возвращает все параметры к их значениям по умолчанию.

2). В поле Равной выберите флажок Максимальному значению.

3). Введите адреса искомых переменных, для этого выделите мышью область таблицы B3:E3.

Ссылка на ячейку- определяет ячейку или интервал ячеек, чьи значения необходимо ограничить.

Ограничение- определяет условие, налагаемое на содержимое окна Ссылка на ячейку. Выберите из списка отношение, которое нужно установить между ячейкой или интервалом и ограничением, которое нужно ввести в окне справа от списка. Можно выбрать =, или «цел». Если Вы выбрали «цел» для указания на то. что переменная должна быть целочисленной, то слово «Целое» появляется в окне справа от списка.

Добавить- в окне диалога “Добавить ограничение” можно добавить новое ограничение без возврата в диалог “Параметры поиска решений”.

Если при вводе задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делается с помощью кнопок Изменить, Удалить (рис. 12). На этом ввод условий задачи закончен.

5). Установка параметров решения. Щелкните мышью по кнопке Параметры. На экране появится окно «Параметры поиска решения» (рис. 14).

Максимальное время- ограничивает время, требующееся для процесса отыскания решения. Это значение должно быть положительным целым числом. Значение по умолчанию равно 100 (секунд), что вполне годится для большинства малых задач, хотя Вы можете ввести любое значение до 32767.

Число итераций- ограничивает время, требующееся для процесса отыскания решения, путем ограничения числа промежуточных вычислений. Это значение должно быть положительным целым числом до 32767.

Точность- контролирует точность ответов, получаемых при поиске решений. Число, вводимое в поле Точность:

• используется при определении того, удовлетворяет ли значение ячейки ограничения нужному равенству или находится ли оно в указанных границах.
• должно быть дробным числом от 0 до 1 (не включая концы).
• имеет значение по умолчанию равно 0,000001.

указывает на меньшую точность, если число введено с меньшим количеством десятичных знаков; например, 0,0001.

Вообще говоря, чем большая точность определяется (чем меньше число), тем больше времени понадобится для поиска решения. Методы, используемые Поиском Решения, позволяют существенно ускорить поиск, если установить исходное значение, достаточно близкое к искомому решению.

Линейная модель- ускоряет процесс отыскания решения. Команда может быть использована только, если все связи в модели линейны.

Показать результаты итераций- прерывает Поиск Решения и показывает результаты после каждой итерации.

Автоматический масштаб- включает автоматический масштаб. Это полезно, когда параметры ввода (Изменяя ячейки) и вывода (Установить целевую ячейку и Ограничения) сильно различаются по величине; например, максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей.

Оценка- эти флажки определяют подход, используемый для получения исходных оценок основных переменных в каждом одномерном поиске.

Производная- параметры группы Производная определяют способ вычисления производной при оценке частных производных целевых и ограничивающих функций. Эти варианты существенно отличаются своим действием на функциях, чье графическое представление недостаточно гладко или непрерывно. Для таких функций следует использовать вариант Центральная.

• прямая- такой способ дифференцирования установлен по умолчанию.
• центральная- этот способ требует больше вычислений на рабочем листе, но он может помочь в тех случаях, когда Вы получаете сообщение о том, что Поиск Решений не может улучшить решение.

Метод- параметры метод определяют, какой алгоритм поиска используется при каждой итерации для направления поиска. Нужно указать либо метод Ньютона, либо метод сопряженного градиента.

• метод Ньютона- это метод поиска по умолчанию, использующий квази-ньютоновский подход. Этот метод обычно требует больше памяти, чем метод сопряженного градиента, но меньшее количество итераций.
• метод сопряженного градиента- поиск методом сопряженного градиента требует меньше памяти, чем ньютоновский метод, но обычно большее число итераций для достижения конкретного уровня точности. Если проблема достаточно велика и важно экономное использование памяти, то стоит применить этот метод. Он также особенно полезен, если Вы видите, что последовательные итерации дают слишком малое отличие последовательных приближений.

Загрузить модель- выводит окно диалога «Загрузить Модель», в котором можно указать, какую именно модель нужно загрузить.

Сохранить модель- выводит окно диалога «Сохранить Модель», в котором можно указать, где именно нужно сохранить данную модель. Используйте кнопку Сохранить модель только в том случае, если нужно сохранить более, чем одну модель Поиска Решения вместе с данным рабочим листом. Первая модель Поиска Решений автоматически сохраняется вместе с рабочим листом.

Установите флажок Линейная модель, остальные параметры будем использовать по умолчанию.

6). Нажмите OK, затем кнопку Выполнить в окне «Поиск решения». Через некоторое время на экране появится окно «Результаты поиска решения» (рис. 15).

Окно диалога «Результаты поиска решения» выводит результаты последнего вычисления, используя значения ячеек, наиболее близкие к нужному решению.

Когда Поиск Решения завершает попытки отыскания решения, то на экран в верху окна диалога «Результаты поиска решений» выводится сообщение о завершении.

Сохранить найденное решение- принимает решение, найденное Поиском Решения, и подставляет найденные значения в соответствующие ячейки.

Восстановить исходные значения- восстанавливает исходные значения в изменяемых ячейках.

Сохранить сценарий- открывает окно диалога Сохранить сценарий, в котором можно сохранить данную проблему для использования Диспетчером Сценариев пакета Microsoft Excel.

Отчеты- создает указанный тип отчета. Каждый отчет появляется на отдельном листе рабочей книги.

• Результаты- перечисляет изменяемые ячейки и ячейку в окне Установить целевую ячейку вместе с исходным и конечным значением. Также показывает ограничения и информацию о них.
• Устойчивость- предоставляет информацию о том, насколько чувствительно решение к малым изменениям в формуле окна Установить целевую ячейку или ограничениях. Для нелинейных моделей, отчет предоставляет двойственные значения (нормированные градиенты и множители Лагранжа). Для линейных моделей отчет включает редуцированную стоимость, теневые цены, objective coefficient (с допустимыми отклонениями в обе стороны), и ограничения на изменение правой стороны равенства.
• Пределы- перечисляет изменяемые ячейки вместе с соответствующими значениями, ячейку в окне Установить целевую ячейку, верхние и нижние пределы и целевые значения. Нижний предел есть наименьшее значение, которое может находиться в изменяемой ячейке, если фиксировать остальные ячейки и удовлетворить все ограничения. Верхний предел есть наибольшее значение. Целевое значение есть значение ячейки в окне Установить целевую ячейку, когда значение изменяемой ячейки достигает наименьшего или наибольшего предела.

На рис. 16 видно, что в оптимальном решении Продукт1=B3=10; Продукт2=C3=0; Продукт3=D3=6; Продукт4=E3=0. При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320, а количество использованных ресурсов равно: трудовых=F9=16, сырья=F10=84, финансов=F11=100.

Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда. Если условия задачи несовместны, на экране появится диалоговое окно (рис. 17):

Если целевая функция неограничена, то на экране появится диалоговое окно (рис. 18):

Ввести аргументы функции: в строку «Массив 1» выражение В2:С2, а в строку «Массив 2» выражение В4:С4 (можно, выделять соответствующие массивы с помощью мыши) (рис. 2.2.4) и нажать «ОК»;

Задачи оптимизации

• Установить курсор в ячейку, содержащую целевую функцию (F6).
• Щелкнуть мышью по кнопке -Мастер функций (на панели инструментов). На экране: диалоговое окно «Мастер функций шаг 1 из 2» (рис. 8).
• Выбрать категорию Мат. и тригонометрия
• Выбрать функцию СУММПРОИЗВ
• Щелкнуть по кнопке Шаг >. На экране: диалоговое окно «Мастер функций шаг 2 из 2» (рис. 9).
• В массив 1 ввести $B$3:$E$3.

Задача 2 . Для изготовления двух видов изделий А1 и A 2 за­вод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовле­нии изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные дан­ные задачи приведены в таблице.

Ресурс	Продукт1	Продукт2	Продукт3	Продукт4	Наличие
Трудовые
Сырье
Финансы
Прибыль