Таблица Кэли Для Группы Симметрии Правильного Треугольника • Теория представлений

В нашем конкретном примере не существует группы первого типа порядка 6; действительно, просто потому, что конкретный каркас идентичности мыслим, в целом не означает, что существует группа, которая ему подходит.

Таблица Кэли — Cayley table

Умножая ab = d слева на a, мы получаем b = ad. Умножение справа на f дает bf = a, а умножение слева на b дает f = ba. Умножая справа на a, получаем fa = b, а умножение слева на d дает a = db. Заполняя таблицу Кэли, мы теперь имеем (новые добавления красного цвета):

Стол Кэли

Кроме того, поскольку обратное d является ж, умножение объявление = ж справа от ж дает а = ж 2 . Умножая это слева на d дает нам да = ж. Умножая это справа на а, у нас есть d = фа.

Теория групп | Наука | Fandom

Ассоциативность

Умножая ab = d слева на a, мы получаем b = ad. Умножение справа на f дает bf = a, а умножение слева на b дает f = ba. Умножая справа на a, получаем fa = b, а умножение слева на d дает a = db. Заполняя таблицу Кэли, мы теперь имеем (новые добавления красного цвета): Например, возьмем каркас идентичности группы порядка 6 второго типа, описанный выше.

Мнение эксперта

Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе

Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!

Задать вопрос эксперту

Гиперболические группы Вышеуказанные свойства зависят от некоторых аксиом, действующих для групп. Относительно тривиально доказать, что группы с разными скелетами идентичности не могут быть изоморфный, хотя обратное неверно (например, циклическая группа C₈ и группа кватернионов Q неизоморфны, но имеют один и тот же тождественный каркас).