С Помощью Каких Статистических Функций в ms Excel Можно Получить Линейную Зависимость y kx b

Таким образом, все значения оси ординат, находящиеся в зоне менее 1 ПДК, не представляют опасности (функция принадлежности равна нулю), а в зоне более 10 ПДК — несут максимальную опасность (функция принадлежности равна единице). Интервал значений от 1 до 10 ПДК выражается линейной зависимостью. [c.6]

Поскольку для большого числа объединений не была установлена линейная зависимость между фактическим удельным расходом и приведенными выше факторами, то наряду с линейной моделью для всех объединений была опробована многофакторная степенная модель, которая описывается так называемой функцией Кобба— Дугласа ( 2 ) [c.52]

Наиболее часто рекомендуется пользоваться следующими функциями прямая зависимость, полином с целочисленными степенями, степенная функция, показательная функция. В настоящей работе рассматриваются гипотезы о наличии связи между себестоимостью добычи нефти и попутного газа и факторами в форме множественной линейной, полиномов трех первых степеней, мультипликативная функция Кобба — Дугласа и кинетическая производственная функция. [c.79]

Нахождение оптимального варианта возможно для линейной зависимости или выпуклой функции 5,- 3-= =f(ti-j), которая методом кусочно-линейной аппроксимации сводится к решению линейной задачи. [c.117]

Корреляционная зависимость в отличие от функциональной является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменению аргумента соответствует несколько значений функций. В зависимости от количества отобранных факторов различают парные и многофакторные модели различного вида линейные, степенные, логарифмические. В практике прогнозирования наибольшее распространение получили линейные модели вида [c.129]

Рассматривает линейную зависимость между зависимой и независимой переменными. Описывается в форме Y = а + ЬХ, в то время как нелинейная регрессия предполагает нелинейную зависимость, например, экспоненциальную и квадратическую функции. См. Регрессионный анализ. [c.462]

Хотя первоначальная продажная цена нового товара является сравнительно высокой (в среднем на 8,5—10,0% выше, чем при пробной продаже), на этой стадии она не подлежит снижению. По своим характеристикам цена максимальна и эластична, то есть она имеет предельный рассчитываемый уровень, при котором обеспечивается сбыт, а количественные соотношения спроса и продажной цены отвечают линейным зависимостям функции эластичности. [c.127]

Если функцию регрессии можно удовлетворительным образом аппроксимировать линейной зависимостью, то такая регрессия [c.92]

На практике может оказаться, что функцию регрессии невозможно описать удовлетворительным образом ни линейной зависимостью, ни любой из перечисленных в предыдущем параграфе нелинейных функций. Тогда стоит попытаться аппроксимировать ее комбинацией этих функций. Делается это следующим образом [c.130]

Для степенной функции ух = а х6 /и = 1и формула F-крите-рия примет тот же вид, что и при линейной зависимости [c.85]

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид [c.141]

Такая обратная зависимость также является убывающей максимальная цена при покупке большего количества того же самого товара всегда снижается. Связь прямой и обратной функций спроса может быть наглядно продемонстрирована на примере линейной зависимости [c.39]

Такая обратная зависимость также является возрастающей минимальная цена при производстве и продаже большего количества того же самого товара всегда повышается, прежде всего из-за возрастания альтернативных издержек, о котором говорилось в предыдущей главе. Связь прямой и обратной функций предложения также может быть наглядно продемонстрирована на примере линейной зависимости [c.43]

Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу план) работы некоторого экономического объекта. Слово «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. [c.170]

ЛИНЕЙНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ, СООТНОШЕНИЯ — экономико-математические модели в виде уравнений, в которых экономические величины (аргумент и функция) связаны между собой линейным образом. Простейший пример линейной зависимости у = kx. Графически линейная зависимость изображается прямой линией. [c.163]

В 1.4 мы ограничились линейной функцией, характеризующей зависимость темпа выхода загрязнений в окружающую среду г от темпа подачи загрязнений на очистные сооружения [c.72]

Нетрудно показать, что для линейной зависимости (7.54) потока закупок от разности цен этот поток при р = р (PQ) также является гауссовым случайным процессом с корреляционной функцией [c.258]

В общем случае m условий равенства (9.68) и (9.70) означают, что в точке ж градиенты целевой функции и функций /а- линейно зависимы, т.е. найдется такой вектор Л с составляющими Аа-, что [c.332]

Условие стационарности любой из функций Д на множестве, определяемом остальными условиями задачи, может быть записано (аналогично условиям оптимальности) как условие линейной зависимости [c.333]

Отсюда видно, что при данных уи и yv величина у представляет собой линейную функцию относительно числа детей. Это же подтверждается и графическим расположением точек (xi,yi). Второй этап. Определим неизвестные параметры а и 6 линейной зависимости [c.326]

В дальнейшем нам понадобятся понятия линейной зависимости и независимости функций. [c.374]

Например, функции у = ж, уч = Зж линейно зависимы, а функции т/1 = ж, т/2 = х + 1 линейно независимы. [c.374]

От того, линейно зависимы или линейно независимы функции yi и у2, зависит ответ на вопрос является ли функция у = = С у + Сч уч общим решением уравнения (18.8) [c.374]

При отыскании общего и частного решений уравнений (18.21) и (18.22) важную роль играет понятие линейной зависимости и независимости функций yi(x), У2(х),. . уп(х]. [c.398]

Определение линейной зависимости и независимости для двух функций у и у2 было дано на с. 374. Приведем более общее определение, пригодное для любого конечного числа функций. [c.398]

Функции т/1 (ж), уз(х),. . уп(х] называют линейно зависимыми в интервале (а, 6), если существуют постоянные числа //i, не все равные нулю, такие, что [c.398]

Как отмечалось, функции полезности, связанные друг с другом возрастающей линейной зависимостью v(w) = а + bu(w), b > 0, описывают одну и ту же систему предпочтений субъекта. Так как и (w) = bit (w) и v»(w) = bu»(w), абсолютные меры Эрроу—Пратта для функций u(w) и v(w) совпадают это позволяет утверждать, что мера Эрроу-Пратта выражает свойства предпочтений индивида, а не представляющей их функции полезности. То же относится и к относительной мере Эрроу— Пратта [c.660]

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов управляемых переменных, неуправляемых переменных и формы функции (вида зависимости между ними). Если все функции, описывающие некоторую экономическую ситуацию линейны, то имеем задачу линейного программирования, к которой и будет сведена задача игры с природой о нахождении оптимального ассортимента продукции, выпускаемой швейным производством. [c.23]

Рисунок 12. Выявление нелинейной составляющей функции у = 1 Ох + зш(л») + 0.5// после вычитания линейной зависимости у = 1 O.Y . ( Здесь г) — гауссовый случайный шум)

<img class="aligncenter" src="/images-s1/12/pomoshyu-kakix-statisticheskix-C9DA7C7.png" alt="Рисунок 12. Выявление нелинейной составляющей функции у = 1 Ох + зш(л") + 0.5// после вычитания линейной зависимости у = 1 O.Y . ( Здесь г) — гауссовый случайный шум) » height=»300″ />

Для определения параметров линейного тренда по методу наименьших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда -ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления был рассмотрен в 1-м разделе практикума. В качестве зависимой переменной в данном примере выступает время (г = 1, 2,. . л). Приведем результаты вычисления функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ (рис. 4.2 и 4.3). [c.151]

В теореме 5 рассмотрен случай, когда каждая строка матрица R является линейной комбинацией строк матрицы X, при этом r(X R ) = г(Х ) и класс оцениваемых функций остается прежним. В этом параграфе рассматривается обратная ситуация, когда строки матрицы R не являются линейно зависимыми от строк матрицы X, т. е. o (Rf) Псо1(Х ) = 0 . Как будет видно, наилучшая аффинная несмещенная оценка имеет в этом случае довольно простой вид. [c.341]

9. В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.

Как сделать апроксимацию в excel?

Графически решить задачу аппроксимации означает, провести такую кривую , точки которой (хi; ŷi) находились бы как можно ближе к исходным точкам (хi; уi), отображающим экспериментальные данные.

Рисунок 12. Выявление нелинейной составляющей функции у = 1 Ох + зш(л») + 0.5// после вычитания линейной зависимости у = 1 O.Y . ( Здесь г) — гауссовый случайный шум)

<img class="aligncenter" src="/images-s1/12/pomoshyu-kakix-statisticheskix-C9DA7C7.png" alt="Рисунок 12. Выявление нелинейной составляющей функции у = 1 Ох + зш(л") + 0.5// после вычитания линейной зависимости у = 1 O.Y . ( Здесь г) — гауссовый случайный шум) » height=»300″ />

Для определения параметров линейного тренда по методу наименьших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда -ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления был рассмотрен в 1-м разделе практикума. В качестве зависимой переменной в данном примере выступает время (г = 1, 2,. . л). Приведем результаты вычисления функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ (рис. 4.2 и 4.3). [c.151]

Линейная функция « y = kx + b » и её график

Прежде чем перейти к изучению функции « y = kx » внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике» и «Как решать задачи на функцию».

Функцию вида « y = kx + b » называют линейной функцией.

Буквенные множители « k » и « b » называют числовыми коэффициентами .

Вместо « k » и « b » могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).

Другими словами, можно сказать, что « y = kx + b » — это семейство всевозможных функций, где вместо « k » и « b » стоят числа.

Давайте определим для каждой функций выше, чему равны числовые коэффициенты « k » и « b » .

Обратите особое внимание на функцию « y = 0,5x » в таблице. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента « b ».

Рассматривая функцию « y = 0,5x », неверно утверждать, что числового коэффициента « b » в функции нет.

Числовый коэффициент « b » присутствет в функции типа « y = kx + b » всегда. В функции « y = 0,5x » числовый коэффициент « b » равен нулю .

Как построить график линейной функции
« y = kx + b »

Запомните!

Графиком линейной функции « y = kx + b » является прямая .

Так как графиком функции « y = kx + b » является прямая линия , функцию называют линейной функцией.

Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательств), что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Исходя из аксиомы выше следует, что чтобы построить график функции вида
« у = kx + b » нам достаточно будет найти всего две точки.

Найдем значение функции « y » для двух произвольных значений « x ». Подставим, например, вместо « x » числа « 0 » и « 1 ».

Выбирая произвольные числовые значения вместо « x », лучше брать числа « 0 » и « 1 ». С этими числами легко выполнять расчеты.

Полученные значения « x » и « y » — это координаты точек графика функции.

Запишем полученные координаты точек « y = −2x + 1 » в таблицу.

Точка	Координата по оси « Оx » (абсцисса)	Координата по оси « Оy » (ордината)
(·)A	0	1
(·)B	1	−1

Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая будет являться графиком функции « y = −2x + 1 ».

Как решать задачи на
линейную функцию « y = kx + b »

Построить график функции « y = 2x + 3 ». Найти по графику:

Используем правила, по которым мы строили график функции выше. Для построения графика функции « y = 2x + 3 » достаточно найти всего две точки.

Выберем два произвольных числовых значения для « x ». Для удобства расчетов выберем числа « 0 » и « 1 ».

Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.

Точка	Координата по оси « Оx »	Координата по оси « Оy »
(·)A	0	y(0) = 2 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = 2 ·1 + 3 = 5

Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.

Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции « y = 2x + 3 ».

Теперь работаем с построенным графиком функции « y = 2x + 3 ».

Требуется найти значение « y », соответствующее значению « x »,
которое равно −1; 2; 3; 5 .

Тему «Как получить координаты точки функции» с графика функции мы уже подробно рассматривали в уроке «Как решать задачи на функцию».

В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.

Запомните!

Чтобы найти значение « y » по известному значению « x » на графике функции необходимо:

1. провести перпендикуляр от оси « Ox » (ось абсцисс) из заданного числового значения « x » до пересечения с графиком функции;
2. из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси « Oy » (ось ординат);
3. полученное числовое значение на оси « Oy » и будет искомым значением.

По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции « y = 2x + 3 » необходимые значения функции « y » для « x » равным −1; 2; 3; 5 .

Заданное значение « x »	Полученное с графика значение « y »
−1	1
2	7
3	9
5	13

Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение « x », если значение « y » равно 1; 4; 0; −1 .

Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания. Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры от оси « Oy » .

Заданное значение « y »	Полученное с графика значение « x »
−1	−2
0	−1,5
1	−1
4	0,5

Как проверить, проходит ли график через точку

Не выполняя построения графика функции « y = 2x −

1

3

», выяснить, проходит ли график через точки с координатами (0; −

1

3

) и (1; −2) .

Запомните!

Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.

Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси « Ox » вместо « x », а координату по оси « Oy » вместо « y ») и выполнить арифметические расчеты.

Как найти точки пересечения графика с осями

Найти координаты точек пересечения графика функции « y = −1,5x + 3 » с осями координат.

Для начала построим график функции « y = −1,5x + 3 » и на графике отметим точки пересечения с осями.

Выберем два произвольных числовых значения для « x » и рассчитаем значение « y » по формуле функции. Например, для x = 0 и x = 1 .

Точка	Координата по оси « Оx »	Координата по оси « Оy »
(·)A	0	y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3
(·)B	1	y(1) = −1,5 · 1 + 3 = 1,5

Отметим полученные точки на системе координат и проведем через них прямую. Тем самым мы построим график функции « y = −1,5x + 3 ».

Теперь найдем координаты точек пересечения графика функции с осями по формуле функции.

Запомните!

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью « Oy » (осью ординат) нужно:

• приравнять координату точки по оси « Ox » к нулю (x = 0) ;
• подставить вместо « x » в формулу функции ноль и найти значение « y »;
• записать полученные координаты точки пересечения с осью « Oy » .

Подставим вместо « x » в формулу функции « y = −1,5x + 3 » число ноль.

Запомните!

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью « Ox » (осью абсцисс) нужно:

• приравнять координату точки по оси « Oy » к нулю (y = 0) ;
• подставить вместо « y » в формулу функции ноль и найти значение « x »;
• записать полученные координаты точки пересечения с осью « Oy » .

Подставим вместо « y » в формулу функции « y = −1,5x + 3 » число ноль.

Чтобы было проще запомнить, какую координату точки нужно приравнивать к нулю, запомните «правило противоположности».

Если нужно найти координаты точки пересечения графика с осью « Ox » , то приравниваем « y » к нулю.

И наооборот. Если нужно найти координаты точки пересечениа графика с осью « Oy » , то приравниваем « x » к нулю.

Мы хотим постоянно улучшать этот учебник и вы можете нам в этом помочь.
Оформите доступ и пользуйтесь учебником ЮКлэва без ограничений (100+ статей по всем темам ОГЭ и ЕГЭ, 2000+ разобранных задач, 20+ вебинаров-практикумов)

Линейная функция (ЕГЭ 2024) | ЮКлэва

• приравнять координату точки по оси « Ox » к нулю (x = 0) ;
• подставить вместо « x » в формулу функции ноль и найти значение « y »;
• записать полученные координаты точки пересечения с осью « Oy » .

Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.
Не выполняя построения графика функции « y = 2x −

1

3

», выяснить, проходит ли график через точки с координатами (0; −

1

3

) и (1; −2) .

Как сделать апроксимацию в excel?

Выполнение аппроксимации

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».

В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.

Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».
3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:

Способ 3: логарифмическое сглаживание

Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

1. Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».
2. Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

Способ 4: полиномиальное сглаживание

Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

Данный метод наиболее успешно можно применять в том случае, если данные носят постоянно изменчивый характер. Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:

Способ 5: степенное сглаживание

В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

1. Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».
2. Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Опубликовано 05 Янв 2014
Рубрика: Справочник Excel | 18 комментариев

(Обратите внимание на дополнительный раздел от 04.06.2017 в конце статьи.)

Учет и контроль! Те, кому за 40 должны хорошо помнить этот лозунг из эпохи построения социализма и коммунизма в нашей стране.

«Мы, помню, 5 лет назад изготавливали до 1000 штук таких изделий в месяц, а сейчас и 700 еле-еле собираем!». Открываем статистику и видим, что 5 лет назад и 500 штук не изготавливали…

«Во сколько обходится километр пробега твоего автомобиля с учетом всех затрат?» Открываем статистику – 6 руб./км. Поездка на работу – 107 рублей. Дешевле, чем на такси (180 рублей) более чем в полтора раза. А бывали времена, когда на такси было дешевле…

«Сколько времени требуется для изготовления металлоконструкций уголковой башни связи высотой 50 м?» Открываем статистику – и через 5 минут готов ответ…

«Сколько будет стоить ремонт комнаты в квартире?» Поднимаем старые записи, делаем поправку на инфляцию за прошедшие годы, учитываем, что в прошлый раз купили материалы на 10% дешевле рыночной цены и – ориентировочную стоимость мы уже знаем…

Ведя учет своей профессиональной деятельности, вы всегда будете готовы ответить на вопрос начальника: «Когда. ». Ведя учет домашнего хозяйства, легче спланировать расходы на крупные покупки, отдых и прочие расходы в будущем, приняв соответствующие меры по дополнительному заработку или по сокращению необязательных расходов сегодня.

В этой статье я на простом примере покажу, как можно обрабатывать собранные статистические данные в Excel для возможности дальнейшего использования при прогнозировании будущих периодов.

Аппроксимация в Excel статистических данных аналитической функцией.

1. Включаем Excel и помещаем на лист таблицу с данными статистики.

2. Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.

О том, как построить подобную диаграмму, подробно рассказано в статье «Как строить графики в Excel?».

3. «Наводим» мышь на любую из точек на графике и щелчком правой кнопки вызываем контекстное меню (как говорит один мой хороший товарищ — работая в незнакомой программе, когда не знаешь, что делать, чаще щелкай правой кнопкой мыши…). В выпавшем меню выбираем «Добавить линию тренда…».

4. В появившемся окне «Линия тренда» на вкладке «Тип» выбираем «Линейная».

5. Далее на вкладке «Параметры» ставим 2 галочки и нажимаем «ОК».

6. На графике появилась прямая линия, аппроксимирующая нашу табличную зависимость.

Мы видим кроме самой линии уравнение этой линии и, главное, мы видим значение параметра R2 – величины достоверности аппроксимации! Чем ближе его значение к 1, тем наиболее точно выбранная функция аппроксимирует табличные данные!

7. Строим линии тренда, используя степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную аппроксимации по аналогии с тем, как мы строили линейную линию тренда.

Лучше всех из выбранных функций аппроксимирует наши данные полином второй степени, у него максимальный коэффициент достоверности R2.

8. Удаляем все линии тренда с поля диаграммы, кроме логарифмической функции. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по ненужным линиям и в выпавшем контекстном меню выбираем «Очистить».

9. В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.

10. Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.

Аналогичным образом форматируются любые другие объекты диаграммы в Excel!

Окончательный результат диаграммы представлен на следующем снимке экрана.

Итоги.

Для повышения достоверности аппроксимации статистических данных должно быть много. Двенадцать пар значений – это маловато.

Из практики скажу, что хорошим результатом следует считать нахождение аппроксимирующей функции с коэффициентом достоверности R2>0,87. Отличный результат – при R2>0,94.

В этой статье я лишь прикоснулся к верхушке айсберга под названием сбор, обработка и практическое использование статистических данных. О том удалось, или нет, мне расшевелить ваш интерес к этой теме, надеюсь узнать из комментариев и рейтинга статьи в поисковиках.

Затронутый вопрос аппроксимации функции одной переменной имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни. Но гораздо большее применение имеет решение задачи аппроксимации функции нескольких независимых переменных…. Об этом и не только читайте в следующих статьях на блоге.

Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»).

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели! Пишите!

(04.06.2017)

Высокоточная красивая замена табличных данных простым уравнением.

Вас не устраивают полученные точность аппроксимации (R2
Подробности Автор: Administrator Родительская категория: Заметки Категория: Компьютерная повседневность Создано: 28 января 2013 Обновлено: 15 мая 2014 Просмотров: 28651

Чтобы приступить к аппроксимации кривой ваших экспериментальных данных в Excel 2003:

2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»

3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»

4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет

В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика (x – отвлеченные величины) или точечного графика (x – имеет конкретные значения) с последующим подбором подходящей аппроксимирующей функции (линии тренда).

1. Создайте диаграмму (график).
2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда».
3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда».
4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет.

— известны показатели прибыли (их можно обозначить Y) в зависимости от размера капиталовложений (X);

— известны объемы реализации фирмы (Y) за шесть недель ее работы. В этом случае, X – это последовательность недель.

Иногда говорят, что требуется построить эмпирическую модель. Эмпирической называется модель, построенная на основе реальных наблюдений. Если модель удается найти, можно сделать прогноз о поведении исследуемого явления и процесса в будущем и, возможно, выбрать оптимальное направление ее развития.

В общем случае задача аппроксимации экспериментальных данных имеет следующую постановку:

Пусть известны данные, полученные практическим путем (в ходе n экспериментов или наблюдений), которые можно представить парами чисел (хi; уi). Зависимость между ними отражает таблица:

Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек (хi; уi) на координатной плоскости.

Графически решить задачу аппроксимации означает, провести такую кривую , точки которой (хi; ŷi) находились бы как можно ближе к исходным точкам (хi; уi), отображающим экспериментальные данные.

Для решения задачи аппроксимации используют метод наименьших квадратов.

При этом функция считается наилучшим приближением к , если для нее сумма квадратов отклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений , имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.

Математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:

Таким образом, задача аппроксимации распадается на две части.

Сначала устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.

После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

Простейшим видом эмпирической модели с двумя параметрами, используемой для аппроксимации результатов экспериментов, является линейная регрессия, описываемая линейной функцией:

Для модели линейной регрессии метод наименьших квадратов (1) запишется :

Для решения (2) относительно а и b приравнивают к нулю частные производные:

В итоге для нахождения a и b надо решить систему линейных алгебраических уравнений вида:

Реализовать метод наименьших квадратов в случае линейной регрессии в Excel можно различными способами.

1 способ. Построить систему линейных алгебраических уравнений, подставив в (3) все известные значения, и решить ее, например, матричным методом (см. зад. 4).

В формульном виде элемент расчетной таблицы приведен на рис. 26.

2 способ. Решить в Excel задачу оптимизации (2), применив для этого Поиск решения (см. зад. 5).

Замечание 2. В диалоговом окне команды Поиск решения следует задать целевую ячейку, направление цели – на минимум и изменяемые ячейки (рис. 28). Данная задача ограничений не содержит.

Замечание3. В качестве эмпирических моделей с двумя параметрами могут использоваться и нелинейные модели вида:

Описанный способ решения метода наименьших квадратов применим и для нелинейных зависимостей.

3 способ. Для нахождения значений параметров a и b в случае линейной регрессии можно использовать следующие встроенные в Excel статистические функции:

Причем, функция НАКЛОН ( ) возвращает значение параметра а, функция ОТРЕЗОК( ) возвращает значение параметра b. Функция ЛИНЕЙН( ) возвращает одновременно оба параметра линейной зависимости, так как является функцией массива. Поэтому для ввода функции ЛИНЕЙН( ) в таблицу надо соблюдать следующие правила:

· по окончании нажать одновременно комбинацию клавиш Ctrl+ Shift+Enter.

В результате в левой ячейке получится значение параметра а, а в правой – значение параметра b.

При создании линии тренда в Excel на основе данных диаграммы применяется та или иная аппроксимация. Excel позволяет выбрать один из пяти аппроксимирующих линий или вычислить линию, показывающую скользящее среднее.

Кроме того, Excel предоставляет возможность выбирать значения пересечения линии тренда с осью Y, а также добавлять к диаграмме уравнение аппроксимации и величину достоверности аппроксимации (R2). Также, можно определять будущие и прошлые значения данных, исходя из линии тренда и связанного с ней уравнения аппроксимации.

2. Выполнить команду Диаграмма, Добавить линию тренда или переместить указатель на ряд данных, щелкнуть правой кнопкой мыши, а затем в контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда. В появившемся окне Линия тренда раскрыть вкладку Тип (рис. 29)

3. В списке Построен на ряде – выделить ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда (Рис.29).

4. В группе Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание) выбрать один из шести типов аппроксимации (сглаживания). – линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящее среднее (Рис.29)

5. Чтобы установить параметры линии тренда надо раскрыть вкладку Параметры диалогового окна Линия тренда(рис. 30)

Показывать уравнение на диаграмме – осуществляет вывод уравнения аппроксимации на диаграмму в виде текстового поля.

Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2– осуществляет вывод на диаграмму достоверности аппроксимации в виде текста.

Графически решить задачу аппроксимации означает, провести такую кривую , точки которой (хi; ŷi) находились бы как можно ближе к исходным точкам (хi; уi), отображающим экспериментальные данные.

Линейная функция y kx b и её график

1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».
3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

Корреляционная зависимость в отличие от функциональной является неполной, проявляется лишь в среднем и только в массе наблюдений. При корреляционной связи изменению аргумента соответствует несколько значений функций. В зависимости от количества отобранных факторов различают парные и многофакторные модели различного вида линейные, степенные, логарифмические. В практике прогнозирования наибольшее распространение получили линейные модели вида [c.129]