Решение двойственной задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения

Целью работы является приобретение навыков по­строения математических моделей двойственных задач линейного программи­рования и их решения в среде Microsoft Excel.

Порядок выполнения лабораторной работы

1) повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию;

2) по номеру своего варианта выбрать условие задачи (см. лаб. раб. №1) и постро­ить математическую модель двойственной задачи;

3) решить двойственную задачу линейного программи­рования с помощью надстройки Поиск решений в среде Excel (см. п.2);

4) после выполнения всех пунктов задания необходимо защитить отчет по работе.

Отчет по лабораторной работедолжен занимать 5-7 страниц и содержать:

• постановку экономической задачи (исходные данные вари­анта);

• экономико-математическую модель с необходимыми коммен­тариями по ее элементам с указанием всех единиц измерения;

в) отчет по устойчивости и результаты его анализа c ответами на вопросы:

· Какие ресурсы в решенной задаче являются дефицитными?

· На сколько максимально можно увеличить запасы дефицитных ресурсов, сохранив при этом оптимальное решение?

· Как изменится целевая функция задачи, если один из дефицитных ресурсов максимально увеличить?

· Какие изделия являются эффективными в решаемой задаче? Показать с помощью теневых цен.

г) предложения (рекомендации) лицу, ответственному за приня­тие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Отчет оформляется в установленные преподавателем сроки.

2. Инструкция по использованию
MICROSOFT EXCEL при решении двойственных задач линейного программирования

Рассмотрим в качестве примера решение средствами Microsoft Excel двойственной задачи к задаче о коврах:

В распоряжении фабрики имеется определенное количество ресурсов: рабочая сила (труд), сырье и оборудование. Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Данные о запасах ресурсов, количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида ковров, приведены в таблице:

Ресурсы	Запасы ресурсов	Нормы расходов ресурсов на единицу изделия
Ковер Тип 1	Ковер Тип 2	Ковер Тип 3	Ковер Тип 4
Труд, чел.- дн.
Сырье, кг
Оборудование, станко — час
Цена ед. изделия, тыс. руб.

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.

Экономико-математическая модель двойственной задачи имеет вид:

Решение двойственной задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения

Решение двойственной задачи можно найти в Отчете по устойчивости решения исходной задачи (рис. 2.1).

Отчет по устойчивости содержит информацию, относя­щуюся к переменным:

Во второй части Отчета по устойчивости содержится информация, относя­щаяся к ограничениям:

• Величина использованных ресурсов в колонке Результирующее значение.

• Предельные значения приращения ресурсов Δb_i. В графе Допустимое уменьшение (увеличение) показано, на сколько можно уменьшить (увеличить) ресурс, сохранив при этом оптималь­ное решение.

• Ценность дополнительной единицы ресурса (теневые цены) рассчитываются только для дефицитных ресурсов.

Необходимо загрузить контейнер товарами, чтобы вес контейнера был максимальным. Контейнер имеет объем 32 куб.м. Товары содержатся в коробках и ящиках. Каждая коробка с товаром весит 20кг, ее объем составляет 0,15м3. Ящик — 80кг и 0,5м3 соответственно. Необходимо, чтобы общее количество тары было не меньше 110 штук.

Функция Microsoft Excel: поиск решения. Настройка параметров Поиска решений

Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне H12 – H15 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца

Ресурсы	Запасы ресурсов	Нормы расходов ресурсов на единицу изделия
Ковер Тип 1	Ковер Тип 2	Ковер Тип 3	Ковер Тип 4
Труд, чел.- дн.
Сырье, кг
Оборудование, станко — час
Цена ед. изделия, тыс. руб.