Какая из Перечисленных Функций ms Excel Находит Определитель Матрицы • Критикуешь предлагай
Использование матричных функций Microsoft Excel
Системы линейных алгебраических уравнений. Табличные формулы и операции с матрицами. Решение линейных алгебраических систем. Группировка рабочих листов в Microsoft Excel. Матричный способ решения задач оптимизации. Поиск значений аргументов функции.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Российский заочный институт текстильной и легкой промышленности
Методические указания по выполнению контрольных курсовых заданий
по дисциплине «Информатика» для студентов всех специальностей
Многие задачи технико-экономического характера сводятся к решению систем линейных уравнений. Систему вида :
где A — матрица коэффициентов при неизвестных (матрица системы):
или B = (b1, b2. bn)T. Целое число n называется размерностью системы.
Система (2) может быть записана в развернутом матричном виде
Система уравнений (6) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной — в противном случае. Совместная система (6) называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет больше одного решения.
К простейшим операциям с матрицами принято относить следующие:
Первая из этих функций в качестве результата возвращает число (определитель матрицы), поэтому вводится как обычная формула. Последние три возвращают блок ячеек, поэтому должны вводиться как табличные формулы (Ctrl+Shift+Enter).
Рассмотрим задачу решения СЛАУ на следующем примере
Т.е. будем решать систему из трех алгебраических уравнений относительно трех неизвестных. Размерность системы (7) n=3, матрица системы A (3) размерности 33 имеет вид
Метод Крамера большинству известен из школьного курса алгебры. Решение СЛАУ (6) находится по формулам Крамера
где det A = A- определитель матрицы (3) системы (главный определитель), det Ai = Ai (i = 1, 2, …, n)- определители матриц Ai (вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B (5). Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det A=0. Для рассматриваемой СЛАУ (7) вспомогательные матрицы имеют следующий вид
Разместим их на рабочем листе. Причем сделаем это не путем простого копирования соответствующих значений, а вводом формул с использованием абсолютных ссылок на элементы матрицы A из интервала A3:C5 и элементы вектора B из интервала D3:D5.
Матричный способ решения СЛАУ (6) достаточно прост. Обе части матричного равенства (2) умножим слева на обратную матрицу А-1. Получим A-1AX=A-1B. Т.к. A-1A=E, где E — единичная матрица (диагональная матрица, у которой по главной диагонали расположены единицы). Тогда решение системы (2) запишется в следующем виде
Тогда задача оптимизации для Поиска решения может рассматриваться следующим образом. Найти значения X = (x1, x2, …, xn)T, доставляющие нуль функции, стоящей слева в первом уравнении системы(12), при n-1 ограничениях, представленных оставшимися уравнениями.
Мы рассмотрим наиболее простой вариант модели межотраслевого баланса (модель Леонтьева, или модель «затраты-выпуск»).
Алгебраическая теория анализа «затраты-выпуск» сводится к системе линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.
Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит на n чистых отраслей. Чистая отрасль (это условное понятие) — некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, текстильная, машиностроение, сельское хозяйство и т.п.).
Пусть xij — количество продукции i-й отрасли, расходуемое в j-й отрасли; Xi — объем производства i-й отрасли за данный промежуток времени, так называемый валовой выпуск продукции i; yi — объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере, объем конечного потребления; Zj — условно чистая продукция, которая включает оплату труда, чистый доход и амортизацию.
Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (метры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевые балансы. Мы будем рассматривать стоимостной баланс.
В таблице 1 отражена принципиальная схема межотраслевого баланса в стоимостном выражении.
Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношений:
Формулы (14) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.
Определитель матрицы — порядок вычисления определителя матрицы, примеры и решения
Прежде всего, уясним одно правило: Матрица имеет обратную только тогда, когда ее определитель не равен нулю. А вот и задание: найдите матрицу, обратную к матрице А, где
Теорема Лапласа
- через сумму двух произведений сочетаний элементов квадратной матрицы;
- по правилу разложения определителя по элементам строк (столбцов) квадратной матрицы;
- по методу Гаусса, когда матрицу нужно привести к треугольному виду.
Члены с синими стрелками из элементов побочной диагонали, а также из элементов, которые находятся в вершинах треугольников, что имеют стороны, параллельные побочной диагонали (правая схема) берутся со знаком .
Вычисление определителя матрицы при помощи теоремы Лапласа
- Если поменять две строчки (столбца) местами, определитель поменяет знак;
- Если одну строку (столбец) умножить на число $k$, то весь определитель тоже умножится на число $k$;
- Если взять одну строку и прибавить (вычесть) её сколько угодно раз из другой, определитель не изменится;
- Если две строки определителя одинаковы, либо пропорциональны, либо одна из строк заполнена нулями, то весь определитель равен нулю;
- Все указанные выше свойства верны и для столбцов.
- При транспонировании матрицы определитель не меняется;
- Определитель произведения матриц равен произведению определителей.
Свойство линейной зависимости/независимости действительно очень важно. Дело в том, что система из векторов пространства будет линейно зависимой тогда и только тогда, когда найдется вектор в этой системе, который можно линейно выразить через остальные.
Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.