Лабораторная работа №7. Умножение матриц.

Произведение матрицы А на матрицу В определяется в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Пусть даны матрица А размера [п х т] и матрица В размера [т х р].

Произведение матриц А и В, взятых в указанном порядке, обозначается А·В или АВ.

Свойство 5. (АВ) Т =В Т А Т , где А,В,С – матрицы, а l – число, а А Т это матрица, полученная из матрицы А в результате транспонирования.

Пусть нам даны две матрицы А и В, где матрица А имеет размерность [5х6], а матрица В имеет размерность [6х7].

2. После того, как на экране монитора появится рабочий стол операционной системы Windows, откройте окно Microsoft Word.

3. Вставьте объект Microsoft Equation 3.0.

4. Перепишем матрицы А и В в формульном редакторе. Для этого:

·Вставьте шаблон матрицы А в формульном редакторе, используя в ШАБЛОНЕ СКОБОК шаблон вида , а в ШАБЛОНЕ МАТРИЦ шаблон вида (в окне СТОЛБЦОВ выберите число 6, а в окне СТРОК – число 5).

·Выполните нажатие ЛКМ на кнопке ОПЕРАТОРЫ и выберите шаблон вида .

·Вставьте шаблон матрицы В в формульном редакторе, используя в ШАБЛОНЕ СКОБОК шаблон вида , а в ШАБЛОНЕ МАТРИЦ шаблон вида (в окне СТОЛБЦОВ выберите число 7, а в окне СТРОК – число 6) см. рис. 7.1.

Выполним вычисления. Для этого воспользуемся инструментами программы Excel.

6. Перепишите матрицы А и В из Word в Excel (см. рис. 7.2).

7. Чтобы подсчитать элементы матрицы С, воспользуемся функцией СУММПРОИЗВ, которая находится в мастере функций ƒ_х и перемножает все компоненты двух массивов, а затем складывает полученные произведения.

Но вышесказанную операцию функция может осуществить, если аргументы, которые являются массивами, имеют одинаковые размерности. В нашем примере матрицы А и В имеют разные размерности. Поэтому, чтобы воспользоваться данной функцией, прежде транспонируем матрицу В. Для этого:

· выполните нажатие ЛКМ на ячейке А7 и перетащите курсор по главной диагонали до ячейки G12;

· отпустите левую кнопку мыши, при этом область А7¸G12 окажется выделенной.

& Далее в тексте задачника будем обозначать: выделите область .

·Выполните нажатие ПКМ, после чего на экране компьютера появится контекстное меню;

·выполните нажатие ЛКМ на слове КОПИРОВАТЬ (рис. 7.3);

·в строке меню выполните нажатие ЛКМ на кнопке ПРАВКА, а затем в открывшемся контекстном меню выполните то же самое действие на кнопке СПЕЦИАЛЬНАЯ ВСТАВКА (рис. 7.4);

·в открывшемся окне выполните нажатие ЛКМ на Транспонировать(рис. 7.5);

·выполните нажатие ЛКМ на ОК; результат см. на рис. 7.6.

В результате проделанных действий на экране Excel появится матрица В Т (рис. 7.6), при помощи которой мы сможем осуществить поставленную задачу.

· воспользуйтесь функцией СУМПРОИЗВЕД, которая находится в мастере функций ƒ_х в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ;

· для вычисления второго элемента 1-ой строки необходимо ввести в ячейку В22 следующие строки: и т.д.;

· формула вычисления 7-го элемента 1-ой строки будет иметь следующий вид: и т.д.;

· в ячейке А26 разместим 1-ый элемент последней строки матрицы С: ;

· в ячейке G26 окажется последний элемент последней строки матрицы С:

При этом в окне программы появятся следующие числа (рис. 7.7):

На рис. 7.7 элементы матрицы С располагаются в ячейках А22¸G26.

9. Быструю проверку проделанных вычислений произведём также в программе Excel. Для этого:

· воспользуйтесь функцией МУМНОЖ, которая находится в мастере функций ƒ_х в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, где в окне Массив1 выделите область А1:F5, а в окне Массив2 выберите область А7:G12 (рис. 7.8);

на клавиатуре одновременно нажмите следующую комбинацию клавиш: Shift+Ctrl+Enter.

В результате чего в ячейках появятся следующие значения (рис. 7.9). Полученные значения доказывают правильность произведённых вычислений.

2. воспользуемся функцией ТРАНСП, которая находится в мастере функций f_x в категории Ссылки и массивы в появившемся диалоговом окне в поле «Массив» выделим область A7:G12;

3. на клавиатуре одновременно нажмём комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.

В результате, если нам снова придётся находить произведение матриц размерностей [5×6] и [6×7], то автоматически результаты будут выведены на экран. Например, при нахождении произведения матриц

промежуточные вычисления и результат разу же появляются в ячейках электронной таблицы (см. рис. 7.10).

·Вставьте шаблон матрицы В в формульном редакторе, используя в ШАБЛОНЕ СКОБОК шаблон вида , а в ШАБЛОНЕ МАТРИЦ шаблон вида (в окне СТОЛБЦОВ выберите число 7, а в окне СТРОК – число 6) см. рис. 7.1.

Умножение ⚠️ матриц: как найти произведение двух или трех разных размеров, условия и формулы

Практика построения графиков с использованием функций и работа с мастером диаграмм в ПП Microsoft Excel. Применение встроенных функций работы с матрицами для решения системы линейных уравнений. Практика создания запросов при работе с базами данных.

Достаточно сложным для понимания материалом является кронекеровское произведение матриц. У него есть еще дополнительное название – прямое произведение. Что же понимается под этим термином? Допустим, у нас есть таблица A порядка m × n и таблица B порядка p × q. Прямым произведением матрицы A на матрицу B является матрица порядка mp × nq.

Переупорядочиваем матрицу A и локализуем в кэше L2 (6-й шаг)

1. Нам важен порядок матриц. Например, матрицы $A=\left[ 3\times 2 \right]$ и $B=\left[ 2\times 5 \right]$ являются согласованными (2 столбца в первой матрице и 2 строки во второй), а вот наоборот — матрицы $B=\left[ 2\times 5 \right]$ и $A=\left[ 3\times 2 \right]$ — уже не согласованы (5 столбцов в первой матрице — это как бы не 3 строки во второй).
2. Согласованность легко проверить, если выписать все размеры друг за другом. На примере из предыдущего пункта: «3 2 2 5» — посередине одинаковые числа, поэтому матрицы согласованы. А вот «2 5 3 2» — не согласованы, поскольку посередине разные числа.

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2024 Excel 2024 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Больше. Основные параметры