Как Создавать Таблицу Истинности в Excel • Метод рассуждений

Таблица истинности

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов.

Таблица истинности необходима для совершения логических операций. Она включает в себя n+1 столбцы и 2 n строки, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах представлены разные значения аргументов функции, а в n+1 столбце представлены значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Набором называется совокупность значений переменных. А = 0, В = 1. В случае, когда количество переменных n, число различных наборов будет равно 2 N . Например, для трех переменных число разных наборов будет равно 2 3 = 8.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для создания таблиц истинности используются обозначения логических значений 0 (ложь) и 1 (истина).

Можно встретить вариацию таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В подобной таблице в первые n столбцы, так же как и в первом варианте, вписаны наборы аргументов, а остальные столбцы заполнены значениями подфункций, которые входят в запись функции. Благодаря этим промежуточным вычислениям, упрощается расчет конечного значения функции.

Применение таблиц истинности чаще всего встречается в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

Логические операции

Логические операции — построение из одного или нескольких высказываний нового высказывания.

Результатом может являться не только образование нового высказывания, но и изменение содержания или объема уже данных высказываний. В случае логической операции истинность значения нового высказывания всецело определяется истинностью значения исходных высказываний.

К логическим операциям относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, разделительная дизъюнкция, эквиваленция, антиконъюнкция, антидизъюнкция.

Логические выражения

Логическое выражение — это запись, принимающая логическое значение «истина» или «ложь».

В логические выражения могут входить функции, алгебраические операции, операции сравнения и логические операции. Для таких случаев существует алгоритм выполнения действий. За исключением тех случаев, когда в логическом выражении присутствуют скобки, влияющие на порядок выполнения операций.

  • вычисляется существующие функциональные зависимости;
  • вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
  • вычисляются операции сравнения в любом порядке;
  • вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

Инверсия

Инверсия или логическое отрицание — это логическая операция, при выполнении которой из данного высказывания получается новое высказывание. Это высказывание является отрицанием исходного высказывания.

Унарной в данном случае называется операция, которая используется относительно одной величины.

Конъюнкция

Конъюнкция — это логическое умножение. Эта операция, для которой требуются два и более логических величины. Конъюнкция соединяет логические высказывания при помощи связки «и». Связка изображается символом ∧.

Конъюнкция может быть истинной только в том случае, если оба высказывания истинны. Например, A ∧ B, если A = ложь, а B = истина, является ложным.

Дизъюнкция

Дизъюнкция — логическое сложение. Эта логическая операция соединяет два и более высказываний с помощью связки «или». Эта связка обозначается как ∨.

Логическое высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из условий. Например, A ∨ B истинно, даже если А = истина, а В = ложь. Высказывание будет ложным только в том случае, если ложны и А, и В.

Правила составления таблицы истинности

Таблицу истинности можно построить для любого логического выражения. В этой таблице будут отражены все значения, которые принимает выражение при всех наборах значений входящих в него переменных.

Строить таблицы истинности необходимо по следующему алгоритму:

  1. Вычислить число переменных в выражении (n).
  2. Вычислить общее количество логических операций в выражении.
  3. Определить последовательность, в которой будут выполняться логические операции.
  4. Установить количество столбцов в таблице — количество переменных и количество операций.
  5. Внести в шапку таблицы переменные и операции, соблюдая последовательность, определенную в пункте 3.
  6. Высчитать количество строк в таблице, используя формулу m = 2 n
  7. Занести в таблицу наборы входных переменных. Они представляют собой целый ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n −1.
  8. Заполнить таблицу, совершая логические операции.

Примеры построения таблицы истинности

После заполнения таблицы, ответ будет выглядеть следующим образом:

Построим еще одну таблицу истинности и решим выражение \(F = X \vee Y \wedge ¬Z\)

Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Известно, что если первый студент летал в Англию на стажировку, то и второй тоже летал, но неправда, что если летал третий, то и второй. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
Умение читать и решать логические операции, строить соответствующие электросхемы, позволяет создавать иерархически более сложные конструкции, которые используются для реализации процессов в современных ПК.
1.jpg

Урок 3: Таблицы истинности.

  • вычисляется существующие функциональные зависимости;
  • вычисляются алгебраические операции в обычном порядке;
  • вычисляются операции сравнения в любом порядке;
  • вычисляются логические операции начиная с операции отрицания. Следом вычисляется операция логического умножения, логического сложения, в последнюю очередь выполняются операции импликации и эквивалентности.

3. К примеру, возьмём такое выражениеD = ¬ А & (B U C).1. В выражении присутствуют высказывания A, B и C, таким образом, n = 3, соответственноколичество строк = 92. Промежуточные итоги:• ¬ А – инверсия, обозначим её буквой E• B U C – дизъюнкция, обозначим её буквой F• D = ¬ А & (B U C) = E & F – конъюнкция3. Таким образом, таблица истинности примет вид, показанный на рисунке.

Оставить отзыв

Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.