Как Построить Спираль Архимеда в Excel по Данным • Построение гороскопа

В Архимедова спираль (также известный как арифметическая спираль) это спираль назван в честь III века до нашей эры Греческий математик Архимед. Это локус точек, соответствующих местоположениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловая скорость. Эквивалентно в полярные координаты (р, θ) его можно описать уравнением

с действительные числа а и б . Изменение параметра а перемещает центральную точку спирали наружу от начала координат (положительный а к θ = 0 и отрицательный а к θ = π ), пока б контролирует расстояние между петлями.

Таким образом, из приведенного выше уравнения можно утверждать: положение частицы от начальной точки пропорционально углу θ по прошествии времени.

Архимед описал такую ​​спираль в своей книге. На спиралях. Конон Самосский был его другом и Паппус заявляет, что эта спираль была открыта Кононом. [1]

Содержание

Вывод общего уравнения спирали.

А физический подход используется ниже для понимания понятия спиралей Архимеда.

Предположим, что точечный объект движется в Декартова система с постоянным скорость v направлен параллельно Икс -оси относительно ху -самолет. Пусть на время т = 0 , объект находился в произвольной точке (c, 0, 0) . Если ху самолет вращается с постоянной угловая скорость ω о z -оси, то скорость точки относительно z -axis можно записать как:

В ху плоскость поворачивается на угол ωt (против часовой стрелки) о происхождении во времени т . (c, 0) положение объекта в т = 0 . п положение объекта во время т , на расстоянии р = vt + c .

Здесь vt + c модуль вектор положения частицы в любое время т , v_Икс — компонента скорости вдоль Икс ось и v_у компонент вдоль у -ось. Рисунок, показанный рядом, объясняет это.

Приведенные выше уравнения можно интегрировать, применяя интеграция по частям, что приводит к следующим параметрическим уравнениям:

Возведение двух уравнений в квадрат с последующим сложением (и некоторыми небольшими изменениями) приводит к декартову уравнению

(используя тот факт, что ωt = θ и θ = arctan у / Икс ) или же

Характеристики

Архимедова спираль обладает тем свойством, что любой луч из начала координат пересекает последовательные повороты спирали в точках с постоянным разделительным расстоянием (равным 2πb если θ измеряется в радианы), отсюда и название «арифметическая спираль». В отличие от этого, в логарифмическая спираль эти расстояния, а также расстояния до точек пересечения, измеренные от начала координат, образуют геометрическая прогрессия.

Оскулирующие круги архимедовой спирали. Сама спираль не рисуется: мы видим ее как геометрическое место точек, в которых круги особенно близки друг к другу.

Для больших θ точка движется с хорошо приближенным равномерным ускорением по спирали Архимеда, в то время как спираль соответствует положениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью [2] (см. вклад Михаила Гайченкова).

Общая архимедова спираль

Иногда термин Архимедова спираль используется для более общей группы спиралей

Нормальная архимедова спираль возникает, когда c = 1 . К другим спиралям, попадающим в эту группу, относятся: гиперболическая спираль ( c = −1 ), Спираль Ферма ( c = 2 ), а литуус ( c = −2 ). Практически все статические спирали, встречающиеся в природе, являются логарифмические спиралиа не архимедовы. Многие динамические спирали (например, Спираль Паркера из Солнечный ветер, или узор, сделанный Екатерининское колесо) архимедовы.

Приложения

Один метод квадрат круга, согласно Архимеду, использует спираль Архимеда. Архимед также показал, как можно использовать спираль для разрезать угол. Оба подхода ослабляют традиционные ограничения на использование линейки и циркуля в древнегреческих геометрических доказательствах. [3]

ЖИЗНЕННЫЕ СПИРАЛИ У каждого человека в жизни есть точка, с которой начинается его духовный путь. Когда человек только начинает двигаться по первому кругу, в течение короткого периода все идет легко— вдруг все вопросы разрешаются, вдруг все видно, все понятно от начала до

Спираль Архимеда — Википедия

Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano), Фибоначчи (Fibonacci) — итальянский математик (1180-1240). Родился в Пизе. Он долгое время жил на Востоке, где познакомился с математикой арабов. Достижения арабских математиков Фибоначчи продвигал в Западную Европу: