Введение

К онтрольная карта — это графическое средство, использующее статистические подходы, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана доктором У. Шухартом в 1924 г. [ 1 ]. Теория контрольных карт различает два вида изменчивости.

1 Область применения

Н астоящий стандарт устанавливает основные положения по применению и интерпретации контрольных карт Шухарта (далее — карт Шухарта) и соответствующих методов статистического управления процессами.

Д ополнительный материал, связанный с подходом Шухарта, а именно, использование предупреждающих границ, анализ структур тренда и возможности процессов, лишь упомянут. Кроме того, существуют другие типы контрольных карт [ 2 ].

2 Обозначения и сокращения

n — объем подгруппы, число выборочных наблюдений в подгруппе;

X — измеряемая характеристика качества (индивидуальные значения записываются как (Х₁, Х₂, Х₃. )). Иногда вместо X используют Y ;

M e — медиана подгруппы. Для выборки объема n , значения Х₁, Х₂, Х _n которой упорядочены по возрастанию или по убыванию, медиана есть центральное значение, если n нечетно, и среднее двух центральных значений, если n четно;

R — размах подгруппы (разность наибольшего и наименьшего значений в подгруппе);

Примечание — В случае контрольной карты индивидуальных наблюдений R представляет собой скользящий размах, то есть абсолютную разность двух последовательных значений |Х₁ — Х₂|, |Х₂ — Х₃| и т.д.

s — выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение ;

— среднее выборочных стандартных (средних квадратических) отклонений подгрупп;

s — истинное внутригрупповое стандартное отклонение;

— оцененное внутригрупповое стандартное отклонение процесса;

nр — число несоответствующих единиц в подгруппе;

— среднее значение доли несоответствующих единиц

и — число несоответствий на единицу в подгруппе;

3 Основы контрольных карт Шухарта

В ероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то 3 s контрольные границы иногда называются «границами действий».

Ч асто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2 s . Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2 s , может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ± 2 s иногда называют «предупреждающими».

П ри применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.

О шибка первого рода, возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

4 Типы контрольных карт

К онтрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

С тандартные значения — значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.

4.1 Контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения

Ц ель таких карт — обнаружение отклонений значений характеристик (например, , R или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

4.2 Контрольные карты при наличии заданных стандартных значений

4.3 Типы контрольных карт для количественных и качественных признаков

1 ) карты среднего ( ) и размахов ( R ) или выборочных стандартных отклонений ( s );

2 ) карта индивидуальных значений ( X ) и скользящих размахов ( R );

1 ) карта долей несоответствующих единиц продукции (р) или карта числа несоответствующих единиц ( nр );

2 ) карта числа несоответствий (с) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (и).

5 Контрольные карты для количественных данных

К онтрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенционально широка;

б) измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение «да — нет»;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

5.1 Карты средних () и размахов ( R ) или выборочных стандартных отклонений ( s )

Т аблица 1 — Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных

Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2 иногда называют «предупреждающими».

Создание диаграммы с картой в Excel

Уменьшим длительность одной сцены до 3 секунд, длительность перехода – 2 секунды, и эффект перехода – Перелет. Вам же я рекомендую самостоятельно поэкспериментировать, чтобы добиться требуемого результата.