Как Построить Аддитивную Модель Временного Ряда Excel • Методы прогнозирования
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.
Простейший подход- расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой, сезонной и случайной компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так:
Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений трендовой, циклической и случайной компонент для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или мультипликативной модели.
4. Аналитическое выравнивание уровней и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.[5, c. 67]
Одним из таких упрощений является свойство стационарности. Будем считать, что поведение множества случайных величин с вероятностной точки зрения не зависит от времени.
Практически мы интересуемся вероятностями, которые связаны с конечным числом случайных величин. Эти вероятности включают в себя функцию совместного распределения. [24, c. 88]
1.9 Применение быстрого преобразования Фурье к стационарному временному ряду
Одно из назначений преобразования Фурье- выделять частоты циклических составляющих временного ряда, содержащего случайную компоненту.
Пусть число данных N представимо в виде N = N1 N2. Тогда можно записать
Отметим, что aN – j = aj и bN – j = — bj . Искомые коэффициенты являются соответственно действительной и мнимой частями суммы:
и ,
то существует около N1N2/2 = N/2 таких пар. После этого находятся действительная и мнимая части суммы (1.9.1):
для j = 0,1, . . ., [N/2]. Число операций умножения приближённо равно N2N в первых суммах и 2N1N во вторых суммах, так что число операций умножения в целом составляет примерно N (N2 + 2N1). В то же время число произведений в определении коэффициентов aj и bj , j=0,1, . . ., [N/2] примерно равно N 2 . [20, c.98], [21, c.78]
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 33627
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0
переменные (метод последовательных
разностей, метод отклонений от трендов)
Элиминирование влияния фактора времени на Yt
и Xt (метод включения в модель регрессии
фактора времени)
Построение аддитивной модели временного ряда
Отметим, что aN – j = aj и bN – j = — bj . Искомые коэффициенты являются соответственно действительной и мнимой частями суммы:
Построение аддитивной модели.
1 шаг. Выравнивание уровней ряда. Просуммируем уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Найдем центрированные скользящие средние как средние значения из двух последовательных скользящих средних.
2 шаг. Расчет сезонной компоненты S. Найдем разность между уровнями и центрированными скользящими средними. Расчет средней оценки сезонной компоненты для каждого квартала за все годы. Расчет скорректированной сезонной компоненты.Моделирование сезонных колебаний:Аддитивная модель: .
Оценка сезонной компоненты за каждый квартал: . Средняя оценка сезонной компоненты для квартала за все годы: . Скорректированная сезонная компонента:
3 шаг. Устранение сезонной компоненты S.Вычтем скорректированное значение сезонной компоненты из каждого уровня исходного временного ряда. Получим: T+E=Y-S.
4 шаг. Расчет значений тренда. Проведем аналитическое выравнивание ряда (T+E) с помощью линейного тренда. Рассчитаем значения T для каждого момента времени по уравнению тренда.
5 шаг. Расчет значений T+S. Прибавим к уровням T значения сезонной компоненты (S) для соответствующих кварталов.
6 шаг. Расчет абсолютной ошибки. Выполним расчет ошибки для каждого уровня ряда по формуле: E=Y-(T+S). Расчет суммы квадратов абсолютных ошибок и ее сравнение с общей суммой квадратов отклонений уровней ряда.
1 шаг. Выравнивание уровней ряда. Просуммируем уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Найдем центрированные скользящие средние как средние значения из двух последовательных скользящих средних.
3 шаг. Устранение сезонной компоненты S. Разделим каждый уровень исходного временного ряда на скорректированное значение сезонной компоненты. Получим: T*E=Y/S.
4 шаг. Расчет значений тренда. Проведем аналитическое выравнивание ряда (T*E) с помощью линейного тренда. Рассчитаем значения T для каждого момента времени по уравнению тренда.
5 шаг. Расчет значений T+S. Умножим уровни T на значения сезонной компоненты (S) для соответствующих кварталов.
6 шаг. Расчет абсолютной ошибки. Выполним расчет ошибки для каждого уровня ряда по формуле: E=Y/(T*S). Расчет суммы квадратов абсолютных ошибок и ее сравнение с общей суммой квадратов отклонений уровней ряда.
2. Каковы основные компоненты уровней временного ряда?
3. В чем состоит основная задача эконометрического исследования временного ряда?
4. Как определяется автокорреляция остатков во временных рядах?
7. Что такое коррелограмма? Что выявляют при помощи анализа коррелограммы?
8. Как сформулировать вывод о структуре временного ряда?
9. Какие методы применяются для выявления основной тенденции ряда?
Задача 1. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы за 12 лет:
16,3 | 20,2 | 17,1 | 9,7 | 15,3 | 16,3 | 19,9 | 14,4 | 18,7 | 20,7 | 19,5 | 21,1 | |
1) определить среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов 1,2) временного ряда;
2) провести сглаживание исходного временного ряда методом скользящих средних, используя среднюю арифметическую с интервалом сглаживания:
а) 3;
б) 4;
3) записать уравнение тренда ряда, полагая, что он линейный, и проверить его значимость на уровне 0,05.
Задача 2. Данные, отражающие динамику роста доходов на душу населения за восемь лет, приведены в таблице:
Год, |
Задание: определить точечный прогноз дохода населения по линейному тренду на 9 год.
Trend — тенденция, тренд на период τ, tτ, зависит от рассчитанного сглаженного значения за предыдущий и текущий периоды (sτ и sτ-1) и от предыдущей тенденции:
tτ = β(sτ-sτ-1) + (1-β)tτ-1
Smooth — сглаживание, сглаженный уровень на период τ, sτ, зависит от значения уровня на текущий период (Dτ), тренда за предыдущий период (tτ-1) и рассчитанного сглаженного значения на предыдущий период (sτ-1):
sτ = αDτ + (1 — α)(sτ-1 + tτ-1)
Построение аддитивной модели временного ряда.
Линейный тренд
yˆt a b t
Гипербола
yˆ t a b / t
Экспонента
Степенной тренд
ˆt e
y
a b t l
ˆyt a t b
Парабола k-го порядка
yˆ t a b1 t b2 t . bk t
2
k
16,3 | 20,2 | 17,1 | 9,7 | 15,3 | 16,3 | 19,9 | 14,4 | 18,7 | 20,7 | 19,5 | 21,1 | |
Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.