Интервальный вариационный ряд и его характеристики

Интервальный вариационный ряд – это ряд распределения, в котором однородные группы составлены по признаку, меняющемуся непрерывно или принимающему слишком много значений.

Здесь k — число интервалов, на которые разбивается ряд.

Размах вариации – это длина интервала, в пределах которой изменяется исследуемый признак: $ F=x_-x_ $

Правило Стерджеса
Эмпирическое правило определения оптимального количества интервалов k, на которые следует разбить ряд из N чисел: $ k=1+\lfloor\log_2 N\rfloor $ или, через десятичный логарифм: $ k=1+\lfloor 3,322\cdot\lg N\rfloor $

Скобка \(\lfloor\ \rfloor\) означает целую часть (округление вниз до целого числа).

Скобка \(\lceil\ \rceil\) означает округление вверх, в данном случае не обязательно до целого числа.

Заметим, что поскольку шаг h находится с округлением вверх, последний узел \(a_k\geq x_\).

п.2. Гистограмма и полигон относительных частот, кумулята и эмпирическая функция распределения

Гистограмма относительных частот интервального ряда – это фигура, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна шагу ряда, а высота – относительным частотам каждого из интервалов.
Площадь гистограммы равна 1 (с точностью до округлений), и она является эмпирическим законом распределения исследуемого признака.

Накопленные относительные частоты – это суммы: $ S_1=w_1,\ S_i=S_+w_i,\ i=\overline $ Ступенчатая кривая \(F(x)\), состоящая из прямоугольников, ширина которых равна шагу ряда, а высота – накопленным относительным частотам, является эмпирической функцией распределения исследуемого признака.
Кумулята – это ломаная, которая соединяет точки \((x_i,S_i)\), где \(x_i\) — середины интервалов.

Например:
Продолжим анализ распределения учеников по росту.
Выше мы уже нашли узлы интервалов. Пусть, после распределения всех 100 измерений по этим интервалам, мы получили следующий интервальный ряд:

Найдем середины интервалов, относительные частоты и накопленные относительные частоты:

п.3. Выборочная средняя, мода и медиана. Симметрия ряда

Медианным интервалом называют первый интервал слева, на котором кумулята превысила значение 0,5. Медиана интервального вариационного ряда определяется по формуле: $ M_e=x_o+\frac>h $ где
\(h\) – шаг интервального ряда;
\(x_o\) — нижняя граница медианного интервала;
\(S_\) накопленная относительная частота для интервала слева от медианного;
\(w_\) относительная частота медианного интервала.</0,5-S_

Расположение выборочной средней, моды и медианы в зависимости от симметрии ряда аналогично их расположению в дискретном ряду (см. §65 данного справочника).

Например:
Для распределения учеников по росту получаем:

п.4. Выборочная дисперсия и СКО

Выборочное среднее квадратичное отклонение (СКО) определяется как корень квадратный из выборочной дисперсии: $ \sigma=\sqrt $

Например:
Для распределения учеников по росту получаем:

$ D=\sum_^k x_i^2 w_i-X_^2=29578,08-171,7^2\approx 104,1 $ $ \sigma=\sqrt\approx 10,2 $

п.5. Исправленная выборочная дисперсия, стандартное отклонение выборки и коэффициент вариации

Исправленная выборочная дисперсия интервального вариационного ряда определяется как: \begin S^2=\fracD \end

Стандартное отклонение выборки определяется как корень квадратный из исправленной выборочной дисперсии: $ s=\sqrt $

Коэффициент вариации это отношение стандартного отклонения выборки к выборочной средней, выраженное в процентах: $ V=\frac>\cdot 100\text $

Подробней о том, почему и когда нужно «исправлять» дисперсию, и для чего использовать коэффициент вариации – см. §65 данного справочника.

Например:
Для распределения учеников по росту получаем: \begin S^2=\frac\cdot 104,1\approx 105,1\\ s\approx 10,3 \end Коэффициент вариации: $ V=\frac\cdot 100\text\approx 6,0\text\lt 33\text $ Выборка однородна. Найденное значение среднего роста \(X_\)=171,7 см можно распространить на всю генеральную совокупность (старшеклассников из других школ).

п.6. Алгоритм исследования интервального вариационного ряда

п.7. Примеры

Пример 1. При изучении возраста пользователей коворкинга выбрали 30 человек.
Получили следующий набор данных:
18,38,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27,32,24,29,29
Постройте интервальный ряд и исследуйте его.

1) Построим интервальный ряд. В наборе данных: $ x_=18,\ \ x_=38,\ \ N=30 $ Размах вариации: \(R=38-18=20\)
Оптимальное число интервалов: \(k=1+\lfloor\log_2⁡ 30\rfloor=1+4=5\)
Шаг интервального ряда: \(h=\lceil\frac\rceil=4\)
Получаем узлы ряда: $ a_0=x_=18,\ \ a_i=18+i\cdot 4,\ \ i=\overline $

Считаем частоты для каждого интервала. Получаем интервальный ряд:

ПРЕДСКАЗ.ЕTS.ДОВИНТЕРВАЛ возвращает доверительный интервал для прогнозной величины. Доверительный интервал следует отложить по обе стороны от среднего значения. Вместе с ПРЕДСКАЗ.ETS позволяет построить «коридор» прогноза.

Накопленная частота: формула, расчет, распределение, примеры — Наука — 2024

Полигон частот – это ломаная, соединяющая точки (x₁, n₁), (x₂, n₂). (x_k, n_k), где x_i – это варианты или наблюдаемые значения, а n_i – частота вариантов.

Расчет относительных величин, используя MS Excel

Рис. 1. Таблица с введенными данными количества первичных заболеваний

Рис. 2. Выбор пункта «Формат ячеек» в контекстном меню

Далее в подразделе «Число» выбираем процентный формат ячеек и устанавливаем необходимое количество знаков после запятой (Рис. 3), после чего нажимаем кнопку ОК.

Рис. 3. Установка процентного формата ячеек

В ячейку С3 вводим формулу деления количества инфекционных болезней на обще количество заболеваний В3/В$21 (знак $ означает неизменный адрес строки) и нажимаем клавишу ввода. В ячейке появляется результат, представляющий процентную (%) долю инфекциооных заболеваний в общем количестве заболеваний (Рис.4).

Для расчета интенсивных показателей заболеваемости на 1000 населения выделяем и форматируем ячейки D3:D21 в числовом формате и вводим в ячейку D3 формулу расчета для инфекционных болезней деление абсолютного числа заболеваний на общее число жителей района, умноженное на 1000 (В3/В$22*1000) (Рис. 5).

Рис. 5. Ввод формулы показателя заболеваемости на 1000 населения

Рис. 6. Результаты расчетов показателей заболеваемости

Как это было описано выше, формула копируется в остальные ячейки, что позволяет автоматически получить результаты расчетов (рис. 6).

· Какие виды диаграмм применяются при графическом изображении структуры статистической совокупности?

· Что следует понимать под «средой», а что под «явлением» при анализе показателя «заболеваемость»?

· Какое правило необходимо соблюдать при расчете удельного веса каждого составляющего элемента всей совокупности в целом?

· Какой показатель отражает увеличение или уменьшение заболеваемости за 10-летний период?

· Какой показатель характеризует частоту явления в среде?

· В чем различия показателей соотношения и интенсивности?

· Какие бывают ошибки при использовании относительных величин?

· Какими данными нужно располагать для расчета интенсивного показателя?

· Какая ошибка допущена в выводе по имеющимся данным в ниже приведенной таблице?

Динамика заболеваемости гриппом в городе Н. за 2010—2011 гг.

Показатели	2010 г.	2011 г.
Интенсивные	30%	50%
Экстенсивные	20%	15%

Вывод. Заболеваемость гриппом в городе Н. в 2011 г. снизилась.

1. Относительные величины используются для:
а) анализа состояния здоровья населения;
б) анализа качества оказываемой медицинской помощи;
в) анализа эффективности профилактических мероприятий;
г) сравнения абсолютных размеров явления в различных совокупностях;
д) выявления закономерностей изучаемого явления.

2. Интенсивные показатели используются для:
а) сравнения различных совокупностей;
б) характеристики структуры изучаемой совокупности;
в) оценки динамики изучаемого явления;
г) выявления закономерностей в течении различных заболеваний.

3. Показатели соотношения используются для:
а) расчета обеспеченности населения различными видами медицинской помощи (кадры, ЛПУ);
б) расчета частоты возникновения заболеваний;
в) расчета структуры изучаемой совокупности.

4. Экстенсивные показатели используются для:
а) сравнения различных совокупностей;
б) характеристики структуры изучаемого явления;
в) характеристики удельного веса составляющих признаков в изучаемой совокупности.

5. Показатели наглядности применяются для:
а) оценки динамики изучаемого процесса;
б) сравнения размеров признака в изучаемых совокупностях;
в) расчетов обеспеченности населения медицинской помощью;
г) оценки структуры совокупности.

6. Для сопоставления различных совокупностей можно использовать показатели:
а) интенсивные;
б) экстенсивные;
в) наглядности;
г) соотношения.

7. Обеспеченность населения койками — это показатель:
а) интенсивный;
б) наглядности;
в) соотношения;
Г) экстенсивный.

8. Распределение населения города Н. по возрастным группам это показатель:
а) наглядности;
б) соотношения;
в) интенсивный;
г) экстенсивный.

9. Заболеваемость студентов желудочно-кишечными заболеваниями за определенный период (год) — это показатель:
а) экстенсивный;
б) наглядности;
в) соотношения;
г) интенсивный.

Проведем эксперимент. С помощью функции СЛУЧМЕЖДУ смоделируем равномерно распределенную выборку в пределах, скажем, от 0 до 200. Пусть выборка состоит из 100 значений. Теперь изобразим гистограмму частот.

Полигон ⚠️ частот: как построить, гистограмма частот для выборки

В дополнение к любому рациональному числу – например, 10, 11.547, -15 или 0 – существуют другие типы данных, которые хранятся в виде чисел в Excel, и поэтому они будут учитываться функцией Count (), если они включены в аргументы функции. Эти данные включают в себя:

Показатели	2010 г.	2011 г.
Интенсивные	30%	50%
Экстенсивные	20%	15%

Постройка полигона и гистограммы частот

Для наглядного представления ряда распределения используют полигон и гистограмму частот.

Полигон частот – это ломаная, соединяющая точки (x₁, n₁), (x₂, n₂). (x_k, n_k), где x_i – это варианты или наблюдаемые значения, а n_i – частота вариантов.

Существует также полигон относительных частот, представляющий собой ломаную, которая образуется при соединении точек (x₁, W₁), (x₂, W₂). (x_k, W_k). Величина W является отношением частоты данного варианта к объему выборочной совокупности и имеет вид:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Гистограмму используют в случае непрерывного признака.

Гистограмма частот – это фигура в виде ступеней – прямоугольников, в основании которых лежат частичные интервалы длины h, а высотами служат W_i.

Для гистограммы относительных частот основанием прямоугольников ступенчатой фигуры служат частичные интервалы длины h, а высотами – отношение W_i/h.

Как построить полигон частот

Полигон частот строится следующим образом. На оси абсцисс отмечают наблюдения значения x, на оси ординат откладывают соответствующие x_i частоты n_i. Точки с координатами (x_i, n_i), соединенные прямыми отрезками, составляют ломаную – полигон частот.

Полигон частот для выборки со следующими значениями:

Как построить гистограмму частот

Алгоритм построения гистограммы частот такой: на оси OX отмечаются частичные интервалы h, затем над отложенными значениями проводятся отрезки, параллельные оси OY, на расстоянии отношения плотности частоты n_i/h.

Пример гистограммы частот при частичном интервале h, равном 3.

Чему равна площадь гистограммы частот

Площадь отдельного прямоугольника гистограммы равна сумме частот интервала i и имеет вид:

Площадь всей гистограммы складывается из всех частот, значит, она равна объему выборки.

Примеры создания полигона и гистограммы в задачах

Успеваемость студентов по дисциплине «Высшая математика» представлена в виде баллов:

На основе представленной информации строим точки и соединяем их отрезками прямой. Следует заметить, что точки с координатами (0; 0) и (13; 0), которые располагаются на оси OX, имеют своими абсциссами числа на 1 меньшее и большее, чем абсциссы наиболее левой и наиболее правой точек соответственно. Полигон частот выглядит так:

По итогам контрольной работы по биологии среди учеников 9-го класса получена информация о доступности вопросов тестирования (отношение количества учеников, верно ответивших на вопросы, к общему числу учащихся, написавших данную работу). Результаты:

Доступность вопросов, x (%): 25–35, 35–45, 45–55, 55–65, 75–85, 85–95.

Необходимо построить гистограмму по этому ряду распределения.

Отмечаем на оси абсцисс 7 отрезков длиной 10. Эти отрезки будут основанием прямоугольников с высотами 1, 1, 5, 7, 7, 3, 1. Ступенчатая фигура, полученная в результате перечисленных действий, является искомой гистограммой.

Пример 1. При изучении возраста пользователей коворкинга выбрали 30 человек.
Получили следующий набор данных:
18,38,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27,32,24,29,29
Постройте интервальный ряд и исследуйте его.

Интервальный вариационный ряд и его характеристики: построение, гистограмма, выборочная дисперсия и СКО

Длины частичных интервалов могут быть различны, но в большинстве случаев использует равноинтервальную группировку:
– длина частичного интервала. В принципе, здесь можно было не округлять и использовать длину 0,96, но удобнее, ясен день, 1.

Гистограмма относительных частот в excel

Гистограмма распределения – это инструмент, позволяющий визуально оценить величину и характер разброса данных. Создадим гистограмму для непрерывной случайной величины с помощью встроенных средств MS EXCEL из надстройки Пакет анализа и в ручную с помощью функции ЧАСТОТА() и диаграммы.

Гистограмма (frequency histogram) – это столбиковая диаграмма MS EXCEL, в каждый столбик представляет пропорциональна количеству значений в ней (частоте наблюдений).

Гистограмма поможет визуально оценить распределение набора данных, если:

Построим гистограмму для набора данных, в котором содержатся значения непрерывной случайной величины. Набор данных (50 значений), а также рассмотренные примеры, можно взять на листе Гистограмма AT в файле примера. Данные содержатся в диапазоне А8:А57.

Примечание: Для удобства написания формул для диапазона А8:А57 создан Именованный диапазон Исходные_данные.

Построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа

Вызвав диалоговое окно надстройки Пакет анализа, выберите пункт Гистограмма и нажмите ОК.

В появившемся окне необходимо как минимум указать: входной интервал и левую верхнюю ячейку выходного интервала. После нажатия кнопки ОК будут:

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика, то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Перед тем как анализировать полученный результат – отсортируйте исходный массив данных.

Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение 113 (точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному). Если бы в массиве было 2 или более значения 113, то в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел (2 или более).

Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так:
=(МАКС(Исходные_данные)-МИН(Исходные_данные))/7
где Исходные_данные – именованный диапазон, содержащий наши данные.

Почему 7? Дело в том, что количество интервалов гистограммы (карманов) зависит от количества данных и для его определения часто используется формула √n, где n – это количество данных в выборке. В нашем случае √n=√50=7,07 (всего 7 полноценных карманов, т.к. первый карман включает только значения равные минимальному).

Примечание: Похоже, что инструмент Гистограмма для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу
=ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ(Исходные_данные)))+1

Попробуйте, например, сравнить количество интервалов для диапазонов длиной 35 и 36 значений – оно будет отличаться на 1, а у 36 и 48 – будет одинаковым, т.к. функция ЦЕЛОЕ() округляет до ближайшего меньшего целого (ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(35))=5 , а ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(36))=6) .

Если установить галочку напротив поля Парето (отсортированная гистограмма), то к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами.

Если установить галочку напротив поля Интегральный процент, то к таблице с частотами будет добавлен столбец с нарастающим итогом в % от общего количества значений в массиве.

Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля Метка).

Для нашего набора данных установим размер кармана равным 100 и первый карман возьмем равным 150.

В результате получим практически такую же по форме гистограмму, что и раньше, но с более красивыми границами интервалов.

Построение гистограммы распределения без использования надстройки Пакет анализа

Порядок действий при построении гистограммы в этом случае следующий:

• определить количество интервалов у гистограммы;
• определить ширину интервала (с учетом округления);
• определить границу первого интервала;
• сформировать таблицу интервалов и рассчитать количество значений, попадающих в каждый интервал (частоту);
• построить гистограмму.

В наших расчетах для определения количества интервалов мы будем пользоваться формулой =ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(n))+1 .

Примечание: Кроме использованного выше правила (число карманов = √n), используется ряд других эмпирических правил, например, правило Стёрджеса (Sturges): число карманов =1+log2(n). Это обусловлено тем, что например, для n=5000, количество интервалов по формуле √n будет равно 70, а правило Стёрджеса рекомендует более приемлемое количество – 13.

Расчет ширины интервала и таблица интервалов приведены в файле примера на листе Гистограмма . Для вычисления количества значений, попадающих в каждый интервал, использована формула массива на основе функции ЧАСТОТА() . О вводе этой функции см. статью Функция ЧАСТОТА() – Подсчет ЧИСЛОвых значений в MS EXCEL.

В MS EXCEL имеется диаграмма типа Гистограмма с группировкой, которая обычно используется для построения Гистограмм распределения.

В итоге можно добиться вот такого результата.

Примечание: О построении и настройке макета диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL.

На этом графике каждый столбец представляет собой число значений исходного массива, меньших или равных правой границе соответствующего интервала. Это очень удобно, т.к., например, из графика сразу видно, что 90% значений (45 из 50) меньше чем 495.

СОВЕТ : О построении двумерной гистограммы см. статью Двумерная гистограмма в MS EXCEL.

Примечание: Альтернативой графику накопленной частоты может служить Кривая процентилей, которая рассмотрена в статье про Процентили.

Примечание: Когда количество значений в выборке недостаточно для построения полноценной гистограммы может быть полезна Блочная диаграмма (иногда она называется Диаграмма размаха или Ящик с усами).

Excel 2016 обзавелся новыми типами графиков. Причем, это не какие-нибудь дизайнерские новшества, а самые настоящие статистические диаграммы.

Так, «ящик с усами» применяется для анализа выборки. Диаграмма Парето пригодится при анализе вклада отдельных элементов в общую сумму. В этой заметке рассмотрим еще одну новую диаграмму из Excel 2016 – гистограмму частот.

На первый взгляд и в более ранних версиях Excel можно изобразить частоты с помощью диаграмм. Можно, но для этого предварительно необходимо числовые данные сгруппировать. То есть для каждой категории (интервала, группы, года и т.д.) нужно посчитать частоту. Теперь появилась возможность изобразить распределение данных буквально в один клик без предварительных расчетов и группировок.

Строится такая диаграмма в один клик. Выделяем ряд данных и нажимаем кнопку гистограммы частот.

Собственно, все. Тут же появляется соответствующая диаграмма.

Возникает вопрос: как Excel делит данные на интервалы? Справка Excel говорит, что с помощью формулы.

Количество интервалов получается достаточным для того, чтобы визуально прикинуть, каков характер распределения анализируемых данных.

Интервалы легко перестроить под свои потребности. Можно, например, задать нижнюю и верхнюю границу, за пределами которых данные будут объединены в один интервал.

При выборе опции выхода за нижнюю и верхнюю границы, судя по той же справке, их значения рассчитываются, как расстояние ±3σ от средней арифметической.

Однако рассчитываемые автоматически значения легко изменить в окне настроек.

Это был пример, когда данные разбиваются на интервалы. Такой вариант группировки установлен по умолчанию (см. окно параметров настройки оси выше).

Распределение частот можно получить и по имеющимся категориям (должен быть указан соответствующий столбец). Выбираем в настройках «По категориям» и получаем новые частоты.

Проведем эксперимент. С помощью функции СЛУЧМЕЖДУ смоделируем равномерно распределенную выборку в пределах, скажем, от 0 до 200. Пусть выборка состоит из 100 значений. Теперь изобразим гистограмму частот.

Для изучения интервального вариационного ряда затруднительно либо невозможно применить тот же подход, что и для дискретного ряда. Это связано с тем, что ВСЕ варианты многих ИВР различны. И даже если встречаются совпадающие значения, например, 50 грамм и 50 грамм, то связано это с округлением, ибо полученные значения всё равно отличаются хоть какими-то микрограммами.

Поэтому для исследования ИВР используется другой подход, а именно, определяется интервал, в пределах которого варьируются значения, затем данный интервал делится на частичные интервалы, и по каждому интервалу подсчитываются частоты – количество вариант, которые в него попали.

Разберём всю кухню на конкретной задаче, и чтобы как-то разнообразить физику, я приведу пример с экономическим содержанием, кои десятками предлагают студентам экономических отделений. Деньги, строго говоря, дискретны, но если надо, непрерывны :), и по причине слишком большого разброса цен, для них целесообразно строить интервальный ряд:

Такое обывательское исследование проводит каждый из нас, начиная с анализа цены на пакет молока вот это дожил в нескольких магазинах, и заканчивая ценами на недвижимость по гораздо бОльшей выборке. Что называется, не какие-то там унылые сантиметры.

Поэтому представьте свой любимый товар / услугу и наслаждайтесь решением🙂

Начнём с экстремальной ситуации, когда у вас под рукой нет Экселя или другого подходящего программного обеспечения. Только ручка, карандаш, тетрадь и калькулятор.

Вычислим размах вариации:
ден. ед. – длина общего интервала, в пределах которого варьируется цена.

Теперь его нужно разбить на частичные интервалы. Сколько интервалов рассмотреть? По умолчанию на этот счёт существует формула Стерджеса:

, где – десятичный логарифм* от объёма выборки и – оптимальное количество интервалов, при этом результат округляют до ближайшего левого целого значения.

* есть на любом более или менее приличном калькуляторе

Следует отметить, что правило Стерджеса носит рекомендательный, но не обязательный характер. Нередко в условии задачи прямо сказано, на какое количество интервалов нужно проводить разбиение (на 4, 5, 6, 10 и т.д.), и тогда следует придерживаться именно этого указания.

Длины частичных интервалов могут быть различны, но в большинстве случаев использует равноинтервальную группировку:
– длина частичного интервала. В принципе, здесь можно было не округлять и использовать длину 0,96, но удобнее, ясен день, 1.

Правило: если варианта попадает на «стык» интервалов, то её следует относить в правый интервал. У нас такая варианта встретилась одна: – и её нужно причислить к интервалу .

Дело за чертежами. Для ИВР чаще всего требуется построить гистограмму.

Площадь гистограммы равна единице, и это статистический аналог функции плотности распределения непрерывной случайной величины. Построенный чертёж даёт наглядное и весьма точное представление о распределении цен на ботинки по всей генеральной совокупности. Но это при условии, что выборка представительна.

Большим достоинством приведённого решения является тот факт, что многие вычисления здесь устные, а если вы помните, как делить «столбиком», то можно обойтись даже без калькулятора. Вот она где притаилась, смерть Терминатора 🙂 😉

Как составить ИВР и представить его графически? (Ютуб)

И бонус – эмпирическая функция распределения. Она определяется точно так же, как в дискретном случае:

, где – количество вариант СТРОГО МЕНЬШИХ, чем «икс», который «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности.

Напоминаю, что данная функция не убывает, принимает значения из промежутка и, кроме того, для ИВР она ещё и непрерывна.

Эмпирическая функция распределения является аналогом функции распределения НСВ и приближает теоретическую функцию , которую теоретически, а иногда и практически можно построить по всей генеральной совокупности.

Помимо перечисленных графиков, вариационные ряды также можно представить с помощью кумуляты и огивы частот либо относительных частот, но в классическом учебном курсе эта дичь редкая, и поэтому о ней буквально пару абзацев:

* либо – для дискретного вариационного ряда;
либо – для интервального вариационного ряда.

В последнем случае кумулята относительных частот представляет собой «главный кусок» недавно построенной эмпирической функции распределения.

Огива – это обратная функция по отношению к кумуляте – здесь варианты откладываются по оси ординат, а накопленные частоты либо относительные частоты – по оси абсцисс.

С построением данных линий, думаю, проблем быть не должно, чего не скажешь о другой проблеме. Хорошо, если в вашей задаче всего лишь 20-30-50 вариант, но что делать, если их 100-200 и больше? В моей практике встречались десятки таких задач, и ручной подсчёт здесь уже не торт. Считаю нужным снять небольшое видео:

Как быстро составить ИВР при большом объёме выборки? (Ютуб)

Но не всё так сурово. В большинстве задач вам предложат готовый вариационный ряд, и на счёт молока, то, конечно, была шутка:

Требуется построить гистограмму и полигон относительных частот, эмпирическую функцию распределения

Проверяем свои навыки работы в Экселе! (исходные числа и краткая инструкция прилагается) И на всякий случай краткое решение для сверки в конце урока.

В таких случаях, что убийственно логично, интервалы «закрывают». Обычно поступают так: сначала смотрим на средние интервалы и выясняем длину частичного интервала: км. И для дальнейшего решения можно считать, что крайние интервалы имеют такую же длину: от 140 до 160 и от 200 до 220 км. Тоже логично. Но уже не убийственно:)

Ну вот, пожалуй, и вся практически важная информация по ИВР.

На очереди числовые характеристики вариационных рядов и начнём мы с их центральных характеристик, а именно – Моды, медианы и средней.

Профессиональная помощь по любому предмету – Zaochnik.com

Построим гистограмму для набора данных, в котором содержатся значения непрерывной случайной величины. Набор данных (50 значений), а также рассмотренные примеры, можно взять на листе Гистограмма AT в файле примера. Данные содержатся в диапазоне А8:А57.

Определить диапазон в Excel — Трюк №42. Создание увеличивающихся и уменьшающихся диапазонов Excel — Как в офисе.

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика, то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Если массив данных _ не содержит значений, функция ЧАСТОТА Excel возвращает массив нулей. Если bins_array не содержит значений, функция ЧАСТОТА Excel возвращает общее количество элементов, указанных в data_array .