Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Как сделать ступенчатый график в excel?

Разновидности графиков в Microsoft Excel 2007

В зависимости от того, какой тип цифровой информации требуется отобразить, используются разные виды графиков:

В Excel они объединены в 10 групп. В каждой из последних присутствует от 2 до 16 вариантов исполнения. Им отведен целый блок во вкладке «Вставка» под названием «Диаграммы». Вставка предустановленного шаблона из этого подраздела – обязательный шаг любого способа того, как сделать график в «Эксель».

Изготовление графика

Создание графика условно можно разделить на 2 этапа: подготовка цифровой информации и построение. Первый не особо сложный – в нем требуется последовательно вписать в ячейки требуемые значения и выделить их. Если они отличаются между собой на одно и то же число(1,2,3,4…) или это дни недели, то можно ускорить этот процесс с помощью функции «Автозаполнение».

Второй этап того, как сделать график в «Excel» по данным, состоит из 2 шагов:

Новый график появится рядом или поверх данных для него. Чтобы переместить его в другую часть листа, нужно навести курсор на границу (он должен изменить форму на крестик с 4 стрелками, направленными в разные стороны) и, зажав левую кнопку мыши, передвинуть его.

Дополнение ранее созданного графика

Иногда при создании диаграммы возникает необходимость изменить ее из-за ошибочно выделенных или новых данных. Чтобы исправить неполный или ошибочный график, нужно:

В этом и заключается способ того, как сделать график дополненным.

Ступенчатый график

Стандартного шаблона для того, как сделать график такого типа, в Microsoft Excel нет. Но можно воспользоваться одним из стандартных, построив его по специально подготовленным данным.

Подготовка заключается в следующем: нужно создать 2 списка значений. В первом должны дважды повторяться все значения, кроме первого и последнего. Во втором – все значения. Это требуется для создания «ступенек».

После подготовки 2 колонок с цифрами их нужно выделить и воспользоваться стандартным шаблоном-диаграммой под названием «Точечная с прямыми отрезками».

Как сделать график работы в Excel

Microsoft Excel — это большая таблица, и поэтому один из вариантов ее использования – формирование графика смен для последующей распечатки. Способов изготовления графика работы 2:ручной и автоматический. Первый способ достаточно прост, так как в нем нем не используется вставка диаграмм. Заключается он в следующем:

  • Заполнить ячейки в столбце фамилиями сотрудников.
  • Выделить ряд ячеек над первой фамилией первого работника и заполнить их числами месяца или днями недели с помощью автозаполнения.
  • Изменить ширину столбцов, содержащих ячейки с номерами дней: выделить нужные столбцы, нажать ПКМ на их буквенном названии и выбрать в контекстном меню пункт «Ширина столбца», ввести желаемое значение.
  • Выделить ячейки на пересечении фамилии и дней месяца или недели, соответствующих рабочему расписанию.
  • Объединить их и изменить их цвет с помощью инструмента «Заливка», расположенного во вкладке «Главная», блок «Шрифт». Альтернативная комбинация вызова: Alt>Я>З.
  • Заполнить первые ячейки графика с помощью предыдущего шага. Чтобы быстро заполнить оставшиеся можно воспользоваться «Автозаполнением».

Автоматическое создание графика дежурств

Главное преимущество автоматического способа того, как сделать график, перед ручным состоит в том, что при изменении одного из значений меняется он строится программой заново.

Чтобы создать график дежурств, нужно выполнить следующий алгоритм:

К сожалению, этот способ можно ограниченно использовать для создания рабочего графика на предприятии. Но с его помощью можно составить план работ или график отпусков.

Microsoft Excel это мощный инструмент для работы с числами. Также он позволяет сделать графики, как один из способов их наглядного представления.

Процедура создания графика

Способ 1: создание графика зависимости на основе данных таблицы

Прежде всего, разберем, как создать график зависимости на основе данных, предварительно внесенных в табличный массив. Используем таблицу зависимости пройденного пути (y) от времени (x).

  1. Выделяем таблицу и переходим во вкладку «Вставка». Кликаем по кнопке «График», которая имеет локализацию в группе «Диаграммы» на ленте. Открывается выбор различных типов графиков. Для наших целей выбираем самый простой. Он располагается первым в перечне. Клацаем по нему.
  2. Программа производит построение диаграммы. Но, как видим, на области построения отображается две линии, в то время, как нам нужна только одна: отображающая зависимость пути от времени. Поэтому выделяем кликом левой кнопки мыши синюю линию («Время»), так как она не соответствует поставленной задаче, и щелкаем по клавише Delete.
  3. Выделенная линия будет удалена.

Собственно на этом построение простейшего графика зависимости можно считать завершенным. При желании также можно отредактировать наименования диаграммы, её осей, удалить легенду и произвести некоторые другие изменения. Об этом подробнее рассказывается в отдельном уроке.

Способ 2: создание графика зависимости с несколькими линиями

Более сложный вариант построения графика зависимости представляет собой случай, когда одному аргументу соответствуют сразу две функции. В этом случае потребуется построить две линии. Для примера возьмем таблицу, в которой по годам расписана общая выручка предприятия и его чистая прибыль.

Сразу удалим лишнюю линию. Ею является единственная прямая на данной диаграмме — «Год». Как и в предыдущем способе, выделяем линию кликом по ней мышкой и жмем на кнопку Delete.

Способ 3: построение графика при использовании различных единиц измерения

В предыдущем способе мы рассмотрели построение диаграммы с несколькими линиями на одной плоскости, но при этом все функции имели одинаковые единицы измерения (тыс. руб.). Что же делать, если нужно создать графики зависимости на основе одной таблицы, у которых единицы измерения функции отличаются? В Экселе существует выход и из этого положения.

Имеем таблицу, в которой представлены данные по объему продаж определенного товара в тоннах и по выручке от его реализации в тысячах рублей.

В нашем случае для обозначения выручки оставим ту вертикальную ось, которая уже имеется, а для линии «Объём продаж» создадим вспомогательную. Клацаем по данной линии правой кнопкой мышки и выбираем из перечня вариант «Формат ряда данных…».

Способ 4: создание графика зависимости на основе алгебраической функции

Теперь давайте рассмотрим вариант построения графика зависимости, который будет задан алгебраической функцией.

У нас имеется следующая функция: y=3x^2+2x-15. На её основе следует построить график зависимости значений y от x.

    Прежде, чем приступить к построению диаграммы, нам нужно будет составить таблицу на основе указанной функции. Значения аргумента (x) в нашей таблице будут указаны в диапазоне от -15 до +30 с шагом 3. Чтобы ускорить процедуру введения данных, прибегнем к использованию инструмента автозаполнения «Прогрессия».

Указываем в первой ячейке столбца «X» значение «-15» и выделяем её. Во вкладке «Главная» клацаем по кнопке «Заполнить», размещенной в блоке «Редактирование». В списке выбираем вариант «Прогрессия…».

Выделяем первую ячейку в столбце «Y». Учитывая, что в нашем случае адрес первого аргумента X представлен координатами A2, то вместо представленной выше формулы получаем такое выражение:

Записываем это выражение в первую ячейку столбца «Y». Для получения результата расчета щелкаем по клавише Enter.

Наводим курсор на нижний правый край элемента, в который ранее была записана формула. При этом с курсором должно произойти преображение. Он станет черным крестиком, который носит наименование маркера заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и тащим этот маркер до нижних границ таблицы в столбце «Y».

Кликом правой кнопки мыши выделяем линию диаграммы. В меню перемещаемся по значению «Выбрать данные…».

Урок: Как сделать автозаполнение в Майкрософт Эксель

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Как сделать ступенчатый график в excel?
Одним из эффективных методов решения дифференци­альных уравнений является разностный метод, когда вместо искомой функции рассматривается таблица ее значений в определенных точках, при этом производные приближенно заменяются разностными формулами.
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Что же делать, если нужно создать графики зависимости на основе одной таблицы, у которых единицы измерения функции отличаются. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2. В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5) или использовать маркер автозаполнения.
первая формула метода хорд

Метод хорд и касательных в excel — IT Новости из мира ПК

  • Заполнить ячейки в столбце фамилиями сотрудников.
  • Выделить ряд ячеек над первой фамилией первого работника и заполнить их числами месяца или днями недели с помощью автозаполнения.
  • Изменить ширину столбцов, содержащих ячейки с номерами дней: выделить нужные столбцы, нажать ПКМ на их буквенном названии и выбрать в контекстном меню пункт «Ширина столбца», ввести желаемое значение.
  • Выделить ячейки на пересечении фамилии и дней месяца или недели, соответствующих рабочему расписанию.
  • Объединить их и изменить их цвет с помощью инструмента «Заливка», расположенного во вкладке «Главная», блок «Шрифт». Альтернативная комбинация вызова: Alt>Я>З.
  • Заполнить первые ячейки графика с помощью предыдущего шага. Чтобы быстро заполнить оставшиеся можно воспользоваться «Автозаполнением».

1. Запустите приложение Excel и введите данные, на основании которых будет сделана столбиковая диаграмма. Выделите надобный диапазон ячеек, включая наименования строк и столбцов, которые позднее будут использованы в легенде диаграммы.

Дифференцирование графиков в экселе. Лаб работы Excel

Задача приближенного вычисления производной мо­жет возникнуть в тех случаях, когда неизвестно анали­тическое выражение для исследуемой функции. Функ­ция может быть задана таблично, или известен только график функции, полученный, например, в результате показаний датчиков параметров технологического про­цесса.

Иногда, при решении некоторых задач на компьюте­ре, из-за громоздкости выкладок может оказаться более удобным вычисление производных численным методом, чем аналитическим. При этом, разумеется, необходимо обосновать применяемый численный метод, т. е. убедить­ся в том, что погрешность численного метода находится в приемлемых границах.

Одним из эффективных методов решения дифференци­альных уравнений является разностный метод, когда вместо искомой функции рассматривается таблица ее значений в определенных точках, при этом производные приближенно заменяются разностными формулами.

Пусть известен график функции у = f (х ) на отрезке [а ,b ].Можно построить график производной функции, вспомнив ее геометрический смысл. Воспользуемся тем фактом, что производная функции в точке х равна тан­генсу угла наклона к оси абсцисс касательной к ее графи­ку в этой точке.

у 1 = = tgα = f ¢ (x 0), и точка М 0 (х 0 , у 1) принадлежит графику производной.

Чтобы построить график производной, необходимо разбить отрезок [а , b ]на несколько частей точками х i , затем для каждой точки графически построить значение производной и соединить полученные точки плавной кри­вой с помощью лекал.

На рис. 5.2 показано построение пяти точек М 1, М 2 . , М 5 и графика производной.

1. Строим касательную к графику функции у = f (x )в точке (х 1 , f (x 1));из точки (-1, 0) параллельно касатель­ной в точке (х 1 , f (x 1)) проведем прямую до пересечения с осью ординат; эта точка пересечения дает значение про­изводной f ¢ (х 1).Строим точку М 1 (х 1 , f ¢ (х 1)).

2. Аналогично построим остальные точки М 2 , М 3 , М 4 и М 5 .

3. Соединяем точки М 1 , М 2 , М 3 , М 4 , М 5 плавной кривой.

Точность графического способа определения производ­ной невысока. Мы приводим описание этого способа толь­ко в учебных целях.

Замечание . Если в алгоритме построения графика производ­ной вместо точки (-1, 0) взять точку (-l ,0), где l > 0, то график будет построен в другом масштабе по оси ординат.

5 . 2 .Разностные формулы

а) Разностные формулы для обыкновенных производных

Разностные формулы для приближенного вычисления производной подсказаны самим определением производной. Пусть значения функции в точках x i обозначены через y i :

y i = f (x i ), x i = a+ ih , i = 0, 1, . , n; h =

Мы рассматриваем случай равномерного распределения точек на отрезке [a , b ]. Для приближенного вычисления производных в точках x i можно использовать следующие разностные формулы , или разностные производные .

Так как предел отношения (5.1) при h ® 0 равен пра­вой производной в точке х i , то это отношение иногда на­зывают правой разностной производной в точке x i .По аналогичной причине отношение (5.2) называют левой разностной производной в точке x i .Отношение (5.3) на­зывают центральной разностной производной в точке x i .

Оценим погрешность разностных формул (5.1)–(5.3), предполагая, что функция f (x ) разлагается в ряд Тейло­ра в окрестности точки x i :

Полагая в (5.4) х = x i + h или х = х ih , получим

Непосредственной подстановкой разложений (5.5) и (5.6) в формулу (5.10) можно получить зависимость между второй производной функции и разностной формулой для производной второго порядка .

Первый заключается в том, что мы наш набор точек аппроксимируем стандартной функцией Excel, то есть подбираем функцию, которая лучше всего ложится на наши точки (в Excel это линейная функция, логарифмическая, экспоненциальная, полиномиальная и степенная). Второй способ – численное дифференцирование, для которого нам нужно будет только умение вводить формулы.

Производной функции f (x) в точке x называется предел отношения приращения Δf функции в точке x к приращению Δx аргумента, когда последнее стремится к нулю:

Вот и воспользуемся этим знанием: будем просто брать для расчета производной очень маленькие значения приращения аргумента, т.е. Δx.

Для вычисления этой производной в каждой точке мы производим вычисления с использованием двух соседних точек: первая с координатой ε 0 по горизонтальной оси, а вторая с координатой x 0 + Δx, т.е. одна – производную в которой вычисляем и та, что поправее. Вычисленная таким образом производная называется разностной производной вправо (вперед) с шагом Δ x .

Можем поступить наоборот, взяв уже другие две соседние точки: x 0 — Δx и x 0 , т.е интересующую нас и ту, что левее. Получаем формулу для вычисления разностной производной влево (назад) с шагом — Δ x .

Предыдущие формулы были «левые» и «правые», а есть еще одна формула, которая позволяет вычислять центральную разностною производную с шагом 2 Δx, и которая чаще других используется для численного дифференцирования:

Для проверки формулы рассмотрим простой пример с известной функцией y=x 3 . Построим таблицу в Excel с двумя с столбцами: x и y, а затем построим график по имеющимся точкам.

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Производная функции y=x 3 это y=3x 2 , график которой, т.е. параболу, мы и должны получить с использованием наших формул.

Попробуем вычислить значения центральной разностной производной в точках х. Для этого. В ячейке второй строки нашей таблицы забиваем нашу формулу (3), т.е. следующую формулу в Excel:

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Теперь строим график с использованием уже имеющихся значений х и полученных значений центральной разностной производной:

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

А вот и наша красненькая парабола! Значит, формула работает!

Вот наша кривая в координатах «истинное напряжение — истинная деформация» σ-ε:

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения



Действуем так же, как и в предыдущем примере и получаем вот такую кривую:

Это и есть изменение скорости упрочнения по ходу деформации. Что с ней делать, это уже отдельный вопрос.

Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием формулы конечных разностей. Выражение для вычисления производной функции одной переменной в точке х k записанное в конечных разностях, имеет вид

При достаточно малых значениях Δх, можно с приемлемой точностью получить величину производной функции в точке. Для вычисления производной в MS Excel будем использовать приведенную выше формулу. Рассмотрим технологию вычисления производной на примере .

Пример 1.18 Найти производную функции у = 2х 3 + х 2 в точке х=3. Заметим, что производная приведенной функции в точке х=3, вычисленная аналитическим методом, равна 60 — это значение нам понадобится для проверки результата, полученного путем вычисления численным методом.

Задачу вычисления производной в табличном процессоре можно решать двумя способами.

Введем в ячейку рабочего листа формулу правой части заданной функциональной зависимости например в ячейку В2, как показано на рисунке, делая ссылку на ячейку, где будет находиться значение х, например А2,

Зададим окрестность точки х=3 достаточно малого размера, например значение слева х k =2,9999999, а значение справа х k +1 =3,00000001, и введем эти значения в ячейку А2 и А3 соответственно. В ячейку С2 введем формулу вычисления производной =(В3-В2)/(А3-А2).

В результате вычисления в ячейку С2 будет выведено приближенное значение производной заданной функции в точке х=3, величина которой равна 60, что соответствует результату, полученному аналитически (рис.1.24).

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Введем в ячейку рабочего листа А2 заданное значение аргумента, равное 3, в ячейке В2 укажем достаточно малое приращение аргумента — (1E — 9), в ячейку С2 введем формулу для вычисления производной

После нажатия клавиши получим результат вычисления 60,0000.

Как видим, результат получен такой же, как и при первом способе. Приведенный второй способ является более предпочтительным в случаях, когда нужно построить таблицу значений производной функции для заданных значений аргумента.

Напомним, что функция Y=f(x) имеет экстремум при значении х = х k если производная функции в этой точке равна нулю.

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения.

Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере

Пример 1.19 Задана неразрывная функция у = х 2 + х + 2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2; 2].

В ячейку A3 рабочего листа введем любое число, принадлежащее заданному отрезку, в этой ячейке будет находиться значение х.

В ячейку В3 введем формулу, определяющую заданную функциональную зависимость. Вместо переменной х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А3: =А3^2+A3+2.

В открывшемся окне диалога Поиск решения в поле Установить целевую ячейку укажем адрес ячейки, содержащей формулу (В3), установим переключатель Минимальному значению, в поле Измени ячейки укажем адрес ячейки, в которой содержится переменная х-A3.

Добавим два ограничения в соответствующее поле: A3 > = — 2 и A3 ) i =(y i +1 -y i -1 )/(x i +1 -x i -1 )

Конечными разности называют потому, что они имеют конкретное, измеримое, конечное значение в отличие от величин, стремящихся к нулю или бесконечности.

В таблице ниже представлен ряд формул, которые пригодятся при численном дифференцировании табличных функций.

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

Центрально-разностные формулы дают, как правило, более точные результаты, но часто их нельзя применить на краях диапазонов значений. Для этих случаев пригодятся приближения левыми и правыми конечными разностями.

Вычисление производной второго порядка на примере расчета моментов в сечениях балки по известным прогибам.

Предполагается, что балка до приложения нагрузок была абсолютно прямой, а после нагружения находится в зоне упругих деформаций.

На рисунке ниже показана расчетная схема задачи и общий вид эпюр.

Как Добавить Касательную к Графику в Excel • Методы решения

На следующем скриншоте представлены исходные данные.

10. Так как балка нагружена симметрично относительно своей середины, то реакции обеих опор одинаковы и равны каждая половине суммарной нагрузки:

R =(q *z max +8*F 1 +2*F 2 )/2=(0,985*8000+8*9000+2*50000)/2=85 440 Н

Задача:

Найти значения изгибающего момента M xi в сечениях балки аналитически по формулам сопротивления материалов и методом численного дифференцирования расчетной линии прогибов. Сравнить и проанализировать полученные результаты.

Решение:

Первое, что мы сделаем, это выполним расчет в Excel поперечных сил Q y , изгибающих моментов M x , углов поворота U x оси балки и прогибов V x по классическим формулам сопромата во всех сечениях с шагом h . (Хотя, в принципе, значения сил и углов нам в дальнейшем не понадобятся.)

Результаты вычислений находятся в ячейках I5-L54. На скриншоте ниже показана половина таблицы, так как значения во второй ее части зеркальны или аналогичны представленным значениям.

Использованные в расчетах формулы можно посмотреть .

Итак, нам известны точные значения моментов и прогибов.

Угол поворота – это первая производная прогиба U =V’ .

Предположим, что столбец точных значений прогибов получен не аналитическими расчетами, а замерами на реальной балке и у нас больше нет никаких других данных. Вычислим вторые производные от точных значений прогибов, используя формулу (6) из таблицы предыдущего раздела статьи, и найдем значения моментов методом численного дифференцирования.

Точные значения моментов, рассчитанные по аналитическим формулам сопромата с учетом веса самой балки, отличаются от найденных по приближенным формулам вычисления производных незначительно. Моменты определены весьма точно, судя по относительным погрешностям, рассчитанным в процентах в ячейках N5-N54.

Поставленная задача решена. Мы выполнили вычисление производной второго порядка по приближенной формуле с использованием центральных конечных разностей и получили отличный результат.

Зная точные значения прогибов можно методом численного дифференцирования с высокой точностью найти действующие в сечениях моменты и определить степень нагруженности балки!

Однако.

Увы, не стоит думать, что на практике легко получить необходимые высокоточные результаты измерений прогибов сложно нагруженных балок!

Дело в том, что измерения прогибов требуется выполнять с точностью ~1 мкм и стараться максимально уменьшать шаг замеров h , «устремляя его к нулю», хотя и это может не помочь избежать ошибок.

Зачастую уменьшение шага замеров при значительных погрешностях измерений прогибов может привести к абсурдным результатам. Следует быть очень внимательными при численном дифференцировании, чтобы избежать фатальных ошибок.

Сегодня есть приборы — лазерные интерферометры, обеспечивающие высокую скорость, стабильность и точность измерений до 1 мкм, программно отсеивающие шум, и еще много чего программно умеющие, но их цена – более 300 000$.

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы просто округлим точные значения прогибов из нашего примера до двух знаков после запятой – то есть до сотых долей миллиметра и заново по той же формуле вычисления производной пересчитаем моменты в сечениях.

Если раньше максимальная ошибка не превышала 0,7%, то сейчас (в сечении i =4) превышает 23%, хотя и остается приемлемой в наиболее опасном сечении (ε 21 =1,813%).

Исходные данные – результаты измерений – в большинстве случаев перед использованием в расчетах следует обрабатывать, удаляя выбивающиеся из логического ряда значения.

Вычисление производной численными методами всегда необходимо выполнять очень осторожно!

Уважаемые читатели, отзывы и комментарии к статье, размещайте в специальном блоке ниже статьи.

Чтобы получать информацию о выходе новых статей на блоге, подпишитесь на анонсы в окне, расположенном вверху страницы или сразу после статьи.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл с примером ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Если вышеприведенное неравенство верно, то в качестве корня нелинейного уравнения на заданном отрезке берут точку, которая находится ровно посередине между найденными решениями на конкретном итерационном шаге. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
Собственно на этом построение простейшего графика зависимости можно считать завершенным. При желании также можно отредактировать наименования диаграммы, её осей, удалить легенду и произвести некоторые другие изменения. Об этом подробнее рассказывается в отдельном уроке.

Как сделать прямую в excel?

2. В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Тип» выберите нужный тип линии тренда, что в математическом эквиваленте также обозначает и метод аппроксимации данных. При применении описываемого способа вам придется делать это «на глаз», т.к. никаких математических вычислений для построения графика вы не проводили.

Оставить отзыв

Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.