Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Решение линейных неравенств

Прежде чем перейти к определению и решению неравенств давайте вспомним, какие знаки используют в математике для сравнения величин.

Символ Название Тип знака
> больше строгий знак
(число на границе не включается )
строгий знак
(число на границе не включается )
больше или равно нестрогий знак
(число на границе включается )
меньше или равно нестрогий знак
(число на границе включается )

Теперь мы можем разобраться, что называют линейным неравенством и чем неравенство отличается от уравнения.

В отличии от уравнения в неравенстве вместо знака равно « = » используют любой знак сравнения: « > », « », « ≤ » или « ≥ ».

Запомните!

Линейным неравенством называют неравенство, в котором неизвестное стоит только в первой степени.

Как решить линейное неравенство

Чтобы решить неравенство, нужно чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом « 1 ».

При решении линейных неравенств используют правило переноса и правило деления неравенства на число.

Правило переноса в неравенствах

Также как и в уравнениях, в неравенствах можно переносить любой член неравенства из левой части в правую и наоборот.

Запомните!

При переносе из левой части в правую (и наоборот) член неравенства меняет свой знак на противоположный .

Вернемся к нашему неравенству и используем правило переноса.

Для того, чтобы понять, что получается при решении неравенства, нам нужно вспомнить, понятие числовой оси.

Нарисуем числовую ось для неизвестного « x » и отметим на ней число « 14 ».

число 14 на числовой оси

Запомните!

При нанесении числа на числовую ось соблюдаются следующие правила:

Заштрихуем на числовой оси по полученному ответу « x » все решения неравенства, то есть область слева от числа « 14 ».

ответ неравенства

Рисунок выше говорит о том, что любое число из заштрихованной области при подстановке в исходное неравенство « x − 6 » даст верный результат.

Возьмем, например число « 12 » из заштрихованной области и подставим его вместо « x » в исходное неравенство « x − 6 ».

подставим число в неравенство

Другими словами, можно утверждать, что любое число из заштрихованной области будет являться решением неравенства.

Решить неравенство — это значит найти множество чисел, которые при подстановке в исходное неравенство дают верный результат.

Решением неравенства называют множество чисел из заштрихованной области на числовой оси.

В нашем примере ответ « x » можно понимать так: любое число из заштрихованной области (то есть любое число меньшее « 14 ») будет являться решением неравенства « x − 6 ».

Правило умножения или деления неравенства на число

Используем правило переноса и перенесём все числа без неизвестного, в правую часть.

Теперь нам нужно сделать так, чтобы при неизвестном « x » стоял коэффициент « 1 ». Для этого достаточно разделить и левую, и правую часть на число « 2 ».

Запомните!

При умножении или делении неравенства на число, на это число умножается (делится) и левая, и правая часть.

  • Если неравенство умножается (делится) на положительное число, то
    знак самого неравенства остаётся прежним .
  • Если неравенство умножается (делится) на отрицательное число, то
    знак самого неравенства меняется на противоположный .

Разделим « 2x > 16 » на « 2 ». Так как « 2 » — положительное число, знак неравенства останется прежним.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

2x > 16 | (:2)
2x (:2) > 16 (:2)
x > 8
Ответ: x > 8

Разделим неравенство на « −3 ». Так как мы делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства поменяется на противоположный.

Как решать линейные неравенства
Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции f(x): = EXP(A3), а в С3 для вычисления g(x): = (2*A3-1)^2.
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Рисунок выше говорит о том, что любое число из заштрихованной области при подстановке в исходное неравенство x 6 даст верный результат. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
​ вернет ИСТИНА, если​​ различных функций, работа​​=ЕСЛИ(И(НЕ(B14 –​​И​​Примечания​​Функция​​ таблицы)=0. Сравниваемый диапазон​​Пример использования оператора И:​​ баллов – «отлично».​ графами: список студентов,​ работы данные.​ не работает формула?​ я хотел)))) Спасибо​
Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Системы неравенств — определение и вычисление с примерами решения

  • Если неравенство умножается (делится) на положительное число, то
    знак самого неравенства остаётся прежним .
  • Если неравенство умножается (делится) на отрицательное число, то
    знак самого неравенства меняется на противоположный .

Получили неверное равенство, которое не зависит от переменной x . Какие бы значения мы ни подставляли в исходное неравенство, результат окажется одним и тем же – неверное неравенство. Ни при каких значениях x исходное неравенство не станет верным. Данное неравенство не имеет решений. Запишем ответ.

Символ Название Тип знака
> больше строгий знак
(число на границе не включается )
строгий знак
(число на границе не включается )
больше или равно нестрогий знак
(число на границе включается )
меньше или равно нестрогий знак
(число на границе включается )

Использование логической функции если примеры. Функция Microsoft Excel: поиск решения

Цель работы : Изучение возможностей пакета Ms Excel 2007 при решении нелинейных уравнений и систем. Приобретение навыков решения нелинейных уравнений и систем средствами пакета.

Задание1. Найти корни полинома x 3 — 0,01x 2 — 0,7044x + 0,139104 = 0.

Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.

Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды Данные→Работа с данными→Анализ «Что-Если» →Подбор параметра .

После ввода начальных приближений и значений функции можно обратиться к команде Данные→Работа с данными→Анализ «Что-Если» →Подбор параметра и заполнить диалоговое окно следующим образом.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

После нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно Результат подбора параметра с сообщением об успешном завершении поиска решения, приближенное значение корня будет помещено в ячейку А14.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Два оставшихся корня находим аналогично. Результаты вычислений будут помещены в ячейки А15 и А16.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Задание 2. Решить уравнение e x — (2x — 1) 2 = 0.

Для этого представим его в виде f(x) = g(x) , т.е. e x = (2x — 1) 2 или f(x) = e x , g(x) = (2x — 1) 2 , и решим графически.

Графическим решением уравнения f(x) = g(x) будет точка пересечения линий f(x) и g(x).

Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции f(x): = EXP(A3), а в С3 для вычисления g(x): = (2*A3-1)^2.

Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x):

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

На графике видно, что линии f(x) и g(x) пересекаются дважды, т.е. данное уравнение имеет два решения. Одно из них тривиальное и может быть вычислено точно:

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Для второго можно определить интервал изоляции корня: 1,5

Как Вы уже знаете, формулы в Microsoft Excel позволяют определить значение функции по ее аргументам. Однако может возникнуть ситуация, когда значение функции известно, а аргумент требуется найти (т.е. решить уравнение). Для решения подобных проблем предназначена специальная функция Goal Seek (Подбор параметра) .

Специальная функция Goal Seek (Подбор параметра) позволяет определить параметр (аргумент) функции если известно ее значение. При подборе параметра значение влияющей ячейки (параметра) изменяется до тех пор, пока формула, зависящая от этой ячейки, не возвратит заданное значение.

  • В поле Set cell (Установить в ячейке) введите ссылку на ячейку, содержащую необходимую формулу.
  • Введите искомый результат в поле To value (Значение) .
  • В поле By changing cell (Изменяя значение ячейки) введите ссылку на ячейку, содержащую подбираемое значение.
  • Кликните на клавише OK .

Достаточно сложно правильно определить наиболее подходящее начальное значение. Чаще мы можем сделать какие-либо предположения об искомом параметре, например, параметр должен быть целым (тогда мы получим первое решение нашего уравнения) или неположительным (второе решение).

  • В меню Tools (Сервис) выберите команду Add-Ins (Надстройки) . Если диалоговое окно Add-Ins (Надстройки) не содержит команды Solver (Поиск решения) , нажмите кнопку Browse (Обзор) и укажите диск и папку, в которой содержится файл надстройки Solver.xla (как правило, это папка Library\Solver ) или запустите программу установки Microsoft Office, если найти файл не удается.
  • В диалоговом окне Add-Ins (Надстройки) установите флажок Solver (Поиск решения) .

В диалоговом окне Solver (Поиск решения) так же, как и в диалоговом окне Goal Seek (Подбор параметра) , необходимо указать целевую ячейку, ее значение и ячейки, которые следует изменять для достижения цели. Для решения задач оптимизации целевую ячейку следует указать равной максимальному или минимальному значению.

Если Вы щелкните на кнопке Guess (Предположить) , Excel сам попытается найти все ячейки, влиящие на формулу.

Вы можете добавить граничные условия, кликнув на клавише Add (Добавить) .

Кликнув на кнопке Options (Параметры) , можно изменить условия поиска решения: максимальное время поиска решения, количество итераций, точность решения, допуск на отклонение от оптимального решения, метод экстраполяции (линейная или квадратичная), алгоритм оптимизации и т.д.

Можно долго искать на ленте, где находится Поиск решения, но так и не найти данный инструмент. Просто, для активации данной функции, нужно её включить в настройках программы.

Для того, чтобы произвести активацию Поиска решений в программе Microsoft Excel 2010 года, и более поздних версий, переходим во вкладку «Файл». Для версии 2007 года, следует нажать на кнопку Microsoft Office в левом верхнем углу окна. В открывшемся окне, переходим в раздел «Параметры».

В окне параметров кликаем по пункту «Надстройки». После перехода, в нижней части окна, напротив параметра «Управление» выбираем значение «Надстройки Excel», и кликаем по кнопке «Перейти».

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Открывается окно с надстройками. Ставим галочку напротив наименования нужной нам надстройки – «Поиск решения». Жмем на кнопку «OK».

После этого, кнопка для запуска функции Поиска решений появится на ленте Excel во вкладке «Данные».

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Подготовка таблицы

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Коэффициент, который применяется для расчета суммы премии, нам предстоит вычислить с помощью функции Поиска решений. Ячейка, в которой он располагается, называется искомой.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Целевая и искомая ячейка должны быть связанны друг с другом с помощью формулы. В нашем конкретном случае, формула располагается в целевой ячейке, и имеет следующий вид: «=C10*$G$3», где $G$3 – абсолютный адрес искомой ячейки, а «C10» — общая сумма заработной платы, от которой производится расчет премии работникам предприятия.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Запуск инструмента Поиск решения

После того, как таблица подготовлена, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Поиск решения», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Анализ».

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Открывается окно параметров, в которое нужно внести данные. В поле «Оптимизировать целевую функцию» нужно ввести адрес целевой ячейки, где будет располагаться общая сумма премии для всех работников. Это можно сделать либо пропечатав координаты вручную, либо кликнув на кнопку, расположенную слева от поля введения данных.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

После этого, окно параметров свернется, а вы сможете выделить нужную ячейку таблицы. Затем, требуется опять нажать по той же кнопке слева от формы с введенными данными, чтобы развернуть окно параметров снова.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Ниже расположено поле «Изменяя ячейки переменных». Тут нужно указать адрес искомой ячейки, где, как мы помним, находится коэффициент, умножением на который основной заработной платы будет рассчитана величина премии. Адрес можно прописать теми же способами, как мы это делали для целевой ячейки.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

В поле «В соответствии с ограничениями» можно выставить определенные ограничения для данных, например, сделать значения целыми или неотрицательными. Для этого, жмем на кнопку «Добавить».

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Как видим, после этого, ограничение появляется в соответствующем поле окна параметров поиска решения. Также, сделать переменные неотрицательными, можно установив галочку около соответствующего параметра чуть ниже. Желательно, чтобы установленный тут параметр не противоречил тем, которые вы прописали в ограничениях, иначе, может возникнуть конфликт.

Дополнительные настройки можно задать, кликнув по кнопке «Параметры».

Здесь можно установить точность ограничения и пределы решения. Когда нужные данные введены, жмите на кнопку «OK». Но, для нашего случая, изменять эти параметры не нужно.

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «Найти решение».

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Функцией Если в Excel Для Решения Системы Неравенств • Совокупность неравенств

Рассмотрим задачу нахождения корня уравнения методом Ньютона с использованием циклических ссылок. Возьмем для примера квадратное уравнение: х 2 — 5х + 6=0 , графическое представление которого приведено на . Найти корень этого (и любого другого) уравнения можно, используя всего одну ячейку Excel.

Выберем произвольную ячейку, присвоим ей новое имя, скажем — Х , и введем в нее рекуррентную формулу, задающую вычисления по методу Ньютона:

2.2. Подбор параметра

Возьмем в качестве примера все то же квадратное уравнение х 2 -5х+6=0 . Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:

Вернемся к примеру. Опять возникает вопрос: как получить второй корень? Как и в предыдущем случае необходимо задать начальное приближение. Это можно сделать следующим образом ():

Однако все это можно сделать и несколько проще. Для того чтобы найти второй корень, достаточно в качестве начального приближения () в ячейку C2 поместить константу 5 и после этого запустить процесс Подбор параметра .

2.3. Поиск решения

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель ), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения .

Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения , в общей постановке формулируются так:

Найти:
х 1 , х 2 , … , х n
такие, что:
F(х 1 , х 2 , … , х n) >
при ограничениях:
G(х 1 , х 2 , … , х n) >

  • найти максимум целевой функции F(х 1 , х 2 , … , х n) ;
  • найти минимум целевой функции F(х 1 , х 2 , … , х n) ;
  • добиться того, чтобы целевая функция F(х 1 , х 2 , … , х n) имела фиксированное значение: F(х 1 , х 2 , … , х n) = a .

Функции G(х 1 , х 2 , … , х n) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения: неотрицательности и/или целочисленности, тогда искомое решение ищется в области положительных и/или целых чисел.

Выше для нахождения корней квадратного уравнения был применен метод Ньютона (п. 1.4) с использованием циклических ссылок () и средство Подбор параметра (). Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

  1. в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка — это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6 ;
  2. для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение 8 , для минимизации используется переключатель минимальному значению , в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0 ;
  3. в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить ;
  4. в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;
  5. для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить .

Опции, управляющие работой Поиска решения , задаваемые в окне Параметры (окно появляется, если нажать на кнопку Параметры окна Поиск решения ), следующие ():

Кроме вставки оптимальных значений в изменяемые ячейки Поиск решения позволяет представлять результаты в виде трех отчетов: Результаты , Устойчивость и Пределы . Для генерации одного или нескольких отчетов необходимо выделить их названия в окне диалога Результаты поиска решения . Рассмотрим более подробно каждый из них.

Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи. Для каждой изменяемой ячейки этот отчет содержит оптимальное значение, а также наименьшие значения, которые ячейка может принимать без нарушения ограничений.

Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Неравенства вида ax 2 bx c 0 и ax 2 bx c 0 или ax 2 bx c 0 или вниз при a 0 или в нижней при a 0 или ниже оси x если решают неравенство ax 2 bx c. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
​, если вы хотите​ форматируемых ячеек:​​ с.​​Примеры несколько условий функции​ экзамену, студенты группы​ на примерах.​​ AleksSid! То что​​ совместить….​​И скажить как​​ а затем —​​ статье Используем логические​​=A1 — Формула вернет​

Как поставить знак равно в excel

  • В меню Tools (Сервис) выберите команду Add-Ins (Надстройки) . Если диалоговое окно Add-Ins (Надстройки) не содержит команды Solver (Поиск решения) , нажмите кнопку Browse (Обзор) и укажите диск и папку, в которой содержится файл надстройки Solver.xla (как правило, это папка Library\Solver ) или запустите программу установки Microsoft Office, если найти файл не удается.
  • В диалоговом окне Add-Ins (Надстройки) установите флажок Solver (Поиск решения) .

Теорема. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если а > b, c > d и а, b, с, d — положительные числа, то ac > bd.

Калькулятор онлайн.
Решение неравенств: линейные, квадратные и дробные.

Программа решения неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Причём, если в процессе решения неравенства нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также выводится (оно заключается в спойлер).

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5y +1/7y^2
Результат: \( 3\frac — 5\frac y + \fracy^2 \)

При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Изменить тип неравенства

Нажмите на кнопку для изменения типа неравенства.

Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.
Решить неравенство

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Немного теории.

Сравнивать величины и количества при решении практических задач приходилось ещё с древних времён. Тогда же появились и такие слова, как больше и меньше, выше и ниже, легче и тяжелее, тише и громче, дешевле и дороже и т.д., обозначающие результаты сравнения однородных величин.

Символически записывать соотношения между числами и величинами с помощью знаков > и b. Записи, в которых два числа соединены одним из знаков: > (больше), \frac \) верное числовое неравенство, 0,23 > 0,235 — неверное числовое неравенство.

Некоторые неравенства служат единственным вспомогательным средством, позволяющим доказать или опровергнуть существование определённого объекта, например, корня уравнения.

Далее вы узнаете свойства неравенств, научитесь решать неравенства. Полученные умения вам понадобятся при изучении последующего материала, для решения практических задач, а также задач физики и геометрии.

Числовые неравенства

Вы умеете сравнивать целые числа, десятичные дроби. Знаете правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями; с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Здесь вы научитесь сравнивать любые два числа с помощью нахождения знака их разности.

Сравнение чисел широко применяется на практике. Например, экономист сравнивает плановые показатели с фактическими, врач сравнивает температуру больного с нормальной, токарь сравнивает размеры вытачиваемой детали с эталоном. Во всех таких случаях сравниваются некоторые числа. В результате сравнения чисел возникают числовые неравенства.

Определение. Число а больше числа b, если разность а-b положительна. Число а меньше числа b, если разность а-b отрицательна.

Если а больше b, то пишут: а > b; если а меньше b, то пишут: а b означает, что разность а — b положительна, т.е. а — b > 0. Неравенство а b, a = b, a , = или b и b > с, то а > с.

Теорема. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

Вы знаете, что числовые равенства можно почленно складывать и умножать. Далее вы научитесь выполнять аналогичные действия с неравенствами. Умения почленно складывать и умножать неравенства часто применяются на практике. Эти действия помогают решать задачи оценивания и сравнения значений выражений.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:

Теорема. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а > b и c > d, то a + c > b + d.

Теорема. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если а > b, c > d и а, b, с, d — положительные числа, то ac > bd.

Неравенства со знаком > (больше) и 1/2, 3/4 b, c и и b, \quad ax

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Неравенства вида
\( ax^2+bx+c >0 \) и \( ax^2+bx+c 0 \) или \( ax^2+bx+c 0 или вниз при a 0 или в нижней при a 0 \) ) или ниже оси x (если решают неравенство
\( ax^2+bx+c

Решение неравенств методом интервалов

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки \( (-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5) \) и \( (5; +\infty) \)

Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (х + 2)(х — 3)(х — 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:

\( (-\infty; -2) \) \( (-2; 3) \) \( (3; 5) \) \( (5; +\infty) \)
x+2 + + +
x-3 + +
x-5 +

Отсюда ясно, что:
если \( x \in (-\infty;-2) \), то f(x) 0;
если \( x \in (3;5) \), то f(x) 0.

Мы видим, что в каждом из промежутков \( (-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5), \; (5; +\infty) \) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.

Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x1)(x-x2) . (x-xn),
где x–переменная, а x1, x2, . xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, . xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.

Ответ:
\( x \in \left( -4; \; 0 \right) \cup \left( 0,5; \; +\infty \right) \)
или
\( -4 0,5 \)

Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:

Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.

Ответ:
\( x \in \left( -\infty; \; 1 \right) \cup \left[ 4; \; +\infty \right) \)
или
\( x

Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Мнение эксперта
Знайка, самый умный эксперт в Цветочном городе
Если у вас есть вопросы, задавайте их мне!
Задать вопрос эксперту
Не нужно тратить время на подсчёты в Microsoft Excel вручную, ведь существует множество формул, которые помогут быстро справиться с поставленными задачами и повысить точность ваших отчётов. Если же вы хотите что-то уточнить, я с радостью помогу!
Пример 1. Билет в театр для взрослых стоит 16 манат, а детский — 4 манат. Деньги, вырученные от продажи билетов в кассе, составляют не более 160 манат. Определите различные варианты количества проданных билетов. Числовые информации и переменные, соответствующие условию задачи:

Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств. ЁП

Перед рассмотрением сути вопроса важно разобраться, что это за функция не равно в Excel. Она применяется при использовании опции «СУММЕСЛИ». С ее помощью можно просуммировать не все цифры, а только определенные числовые значения (те, которые соответствуют логическим условиям).
Выражение (х + 2)(х — 3)(х — 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:

\( (-\infty; -2) \) \( (-2; 3) \) \( (3; 5) \) \( (5; +\infty) \)
x+2 + + +
x-3 + +
x-5 +
Оставить отзыв

Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.